Toán hình 8

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn .3 đường cao AD;BE:CF đồng quy tại H. M;N;P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC;AC;AB.
Tính: AM/AD + BN/BE + CP/CF

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn .3 đường cao AD;BE:CF đồng quy tại H. M;N;P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC;AC;AB.
Tính: AM/AD + BN/BE + CP/CF
Bài làm
Ta đặt mẫu chung là AD.BC=BE.AC=CF.AB=2.$S_{ABC}$ nhé!
Ta có AM=AD+DM;BN=BE+EN;CP=CF+FP rồi quy đồng theo cái mẫu ở tren cho từng phân só.Ta được kết quả là 4 nhé!

 

[0973573959thuy]

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn .3 đường cao AD;BE:CF đồng quy tại H. M;N;P lần lượt là các điểm đối xứng của H qua BC;AC;AB.
Tính: AM/AD + BN/BE + CP/CF

Bài giải:

Ta có : $\Delta{DHC} \sim \Delta{FHA} (g.g) \rightarrow \dfrac{DH}{HA}= \dfrac{FH}{HC}$ (1)

$\Delta{EHA} \sim \Delta{DHB} (g.g) \rightarrow \dfrac{DH}{HA} = \dfrac{EH}{BH}$ (2)

Từ (1); (2) $\rightarrow \dfrac{DH}{HA} = \dfrac{HF}{HC} = \dfrac{EH}{BH}$

$\leftrightarrow \dfrac{DH}{AD} = \dfrac{HF}{FC} = \dfrac{EH}{BE}$

$\dfrac{DH.BC}{AD.BC} = \dfrac{HF.AB}{FC.AB} = \dfrac{EH.AC}{BE.AC} = \dfrac{DH.BC + HF.AB + H.AC}{AD.BC + HF.AB + BE.AC} = \dfrac{1}{3}$

$DM.BC = \dfrac{1}{3}. AD.BC; FP.AB = \dfrac{1}{3}.CF.AB ; EN.AC = \dfrac{1}{3}.BE.AC$

$\dfrac{AM}{AD} + \dfrac{BN}{BE} + \dfrac{CP}{CF}$

$= \dfrac{AM.BC}{AD.BC} + \dfrac{BN.AC}{BE.AC} + \dfrac{CP.AB}{CF.AB}$

$= \dfrac{AD.BC + DM.BC + BE.AC + EN.AC + CF.AB + FP.AB}{AD.BC}$

$= 4$