Toán Hình 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với M qua N
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh BN = AE
c) Có điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình thoi không
\

 

[kienthuc_toanhoc]

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi E là điểm đối xứng với M qua N
a) Tứ giác MNCB là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh BN = AE
c) Có điều kiện nào của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình thoi không
Bài làm
a)Ta có MA=MB(gt),NA=NC(gt)
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=>MN//BC
=>Từ giác MNCB là hình thang
mà có hai góc ở đáy $\hat{C}$=$\hat{B}$(gt)
=>MNCB là hình thang cân.
b)Ta có AB=AC
=>MB=MA=NC=NA=$\dfrac{1}{2}$.AC=$\dfrac{1}{2}$.AB
=>$\widehat{ANM}$=$\hat{C}$=$\hat{B}$(do MN//BC(c/m trên)).
Ta có $\widehat{ANM}$+$\widehat{ANE}$=$180^o$(hai góc kề bù)
hay $\hat{B}$+$\widehat{ANE}$=$180^o$
Ta có MN//BC(c/m trên)=>$\widehat{BMN}$+$\hat{B}$=$180^o$
=>$\widehat{BMN}$=$\widehat{ANE}$
Xét tam giác BMN và tam giác ENA có:
AN=MB(c/m trên)
NE=MN(gt)
$\widehat{BMN}$=$\widehat{ANE}$(c/m trên)
=>Tam giác BMN=Tam giác ENA(c.g.c)
=>BN=AE(hai cạnh tương ứng)
c)Ta dễ dàng c/m được AECM là hình bình hành
Để hình bình hành AECM là hình thoi\LeftrightarrowAM=MC\Leftrightarrowđường trung tuyến MC bằng với $\dfrac{1}{2}$ cạnh đối diện.
Vậy muốn AECM là hình thoi thì tam giác ABC có 1
đường trung tuyến MC bằng với $\dfrac{1}{2}$ cạnh đối diện và cạnh đối diện đó chính là cạnh lấy trung điểm của cạnh đó để lấy điểm đối xứng E qua trung điểm của cạnh kia.