toán hình 8

[vuhieu258]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD .Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống đường chéo BD. Lấy hai điểm M và N theo thứ tự trên các đoạn BH và CD sao cho BM/ MH = CN / ND.
Chứng minh rằng :
a.tam giác ABN đồng dạng với tam giác ACN
b.AM vuông góc MN

 

[thaolovely1412]

đội 1

Câu a: đề sai, đề đúng phải là [tex]\large\Delta[/tex] ABM [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] ACN
[tex]\large\Delta[/tex] ABH và [tex]\large\Delta[/tex] BDC có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o, \widehat{ABH}=\widehat{BDC} (AB//CD)[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABH [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] BDC (g.g)
[TEX]\Rightarrow \frac{BH}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AD}[/TEX]
mà [TEX]\frac{BM}{MH}=\frac{CN}{ND} \Rightarrow \frac{BM}{BH}=\frac{CN}{CD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{BH}{CD}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{HM}{ND}=\frac{BH}{CD}=\frac{AH}{AD}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] AHM và [tex]\large\Delta[/tex] ADN có:
[TEX]\widehat{AHM}=\widehat{BADN}=90^o, \frac{HM}{ND}=\frac{AH}{AD}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AHM [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] ADN (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{AND}[/TEX]
mà[TEX] \widehat{AMH}+\widehat{AMB}=\widehat{AND}+\widehat{ANC}=180^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{ANC}[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ABM và [tex]\large\Delta[/tex] ACN có:
[TEX]\widehat{AMB}=\widehat{ANC}, \frac{BM}{CN}=\frac{AB}{AC}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AMB [TEX]\sim[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] ANC (c.g.c)