[Toán Hình 8]

[eunhyuk_0330]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt À tại O. c/m tam giác AEC đồng dạng với tam giác CAF, tính góc EOF.
2. Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, treen các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc EAD = góc FAD. c/m rằng:
BE/CE.BF/CF = AB^2/AC^2
3. Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường phân giác của góc A cắt MN tại K, cawts BC tại H. Trên MA lấy điểm E . Đường thẳng EK cắt BN tại F. Chứng minh: góc EHK = góc FHK.
4. Cho hình thang ABCD ( AD song song BC). Một điểm M di động trên đường chéo AC> c/m: MB. AC <=MC. AB + MA. BC.
5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là một điểm nằm giũa A và B. Trên tia đối của AI lấy điểm I sao cho AI = AM.
a.c/m rằng: CM vuông góc BI.
b. Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2.CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa điểm A, vẽ tia PX sao cho góc xPB = 60 độ. Tia Px cắt tia CA tại D. Tính số đo góc CBD.

 

[depvazoi]

* Theo giả thiết ta có: $\Delta ACD$ và $\Delta ABC$ đều.
Ta có:
$\Delta ABE \sim CFB ( \sim \Delta DFE )$
$=> \dfrac{AE}{BC} = \dfrac{AB}{CF}$
$<=> \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AC}{CF}$
Mà $\widehat{CAE}=\widehat{ACF}(=120^o)$
$=> \Delta ACE \sim \Delta CFA (c.g.c)$
* Ta có:
$\widehat{CAF}+\widehat{FAB}=\widehat{CAB}=60^o$
Mà $\widehat{FAB}=\widehat{CFA} (AB//CF, slt)$
và $\widehat{CFA}=\widehat{ACE} ( \Delta ACE \sim \Delta CFA)$
$=> \widehat{CAF}+\widehat{ACE}=60^o$
$=> \widehat{AOC}=120^o$
$=> \widehat{EOF}=120^o (đđ)$