Toán hình 8

[baothi2961999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB=12cm; AC=16cm; Đường cao AH (H thuộc BC); đường phân giác BD (D thuộc AC),
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính độ dài AH;AD;BD
c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: BD . IH = BI . AD

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC vuông tại A; AB=12cm; AC=16cm; Đường cao AH (H thuộc BC); đường phân giác BD (D thuộc AC),
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.
b) Tính độ dài AH;AD;BD


Giải

câu a

Góc H = góc A = 90

Góc BAH = góc ACH vì cùng phụ với góc ABH

vậy 2 tam giác đồng dạng theo Trường hợp (g-g)

câu b

[laTEX]BC = \sqrt{AB^2+AC^2} = 20 cm \\ \\ AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC} \Rightarrow AH = \frac{AB.AC}{BC} = 9,6 cm \\ \\ \frac{DA}{AB} = \frac{DC}{BC} = \frac{AC}{12+20} = \frac{16}{12+20} \\ \\ DA = AB.0,5 = 6 cm \Rightarrow DC = 10 cm [/laTEX]

 

[depvazoi]

câu b:
$AH=9,6cm$ (như của anh Hiệp)
Ta có: $\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}<=>\dfrac{AD}{AC}= \dfrac{AB}{AB+BC}$
$=> AD=\dfrac{AB.AC}{AB+BC}=\dfrac{12.16}{12+20}=6(cm)$
Áp dụng định lí Pytago trong $\Delta ABD$ vuông A, ta được: $BD \approx 13,4cm$
Vậy $AH=9,6cm$; $AD=6cm$; $BD \approx 13,4cm$
câu c)
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BHI$:
$\widehat{ABD}=\widehat{IBH}$
$\widehat{BAD}=\widehat{BHI}(=90^o)$
$=> \Delta ABD \sim \Delta HBI (g.g)$
$=> \dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{IH}$
$<=> BD.IH=BI.AD(đpcm)$

 

[nguyenbahiep1]

câu b:
$AH=9,6cm$ (như của anh Hiệp)
Ta có: $\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}<=>\dfrac{BD}{BC}= \dfrac{AB}{AB+AC}$
$=> BD=\dfrac{AB.BC}{AB+AC}=\dfrac{12.20}{12+16}= \dfrac{60}{7}(cm)$
Theo câu a) ta lại có:
$\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AH}{AC}<=>BH=\dfrac{AB.AH}{AC}=\dfrac{12.9,6}{16}=7,2(cm)$
$=> HD=BD-BH=\dfrac{60}{7}-7,2=\dfrac{48}{35}(cm)$
Áp dụng định lí Pytago trong $\Delta AHD$ vuông H, ta được: $AD \approx 9,7cm$
Vậy $AH=9,6cm$; $AD \approx 9,7cm$; $BD=\dfrac{60}{7} \approx 8,6 cm$
câu c) bạn coi lại đề

giải sai rồi bạn ah

BD là đường phân giác có phải phân giác góc A đâu mà có tỷ lệ BD/AB = DC/AC