Toán hình 8

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm bất kì nằm trên cạnh BC(E≠ B,E≠C).Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm bất kì thuộc cạnh BC,CD,DA(M≠E , M≠B, M≠C ; N≠H, N≠ C,N≠D)sao cho MNP là một tam giác đều.Chứng minh rằng :
a, BE=DF b, AC vuông góc với BG c, CG.EF=CF.FH
d, Chu vi tam giác CEH không đổi khi E di động trên cạnh BC
f,Xác định vị trí của các điểm M,N,P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất

 

[mikelhpdatke]

a, Dễ dàng chứng minh [FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT].
b,Ta sẽ chứng minh: [FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]:[/FONT][FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Math]h[/FONT]ẳ[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Math]h[/FONT]à[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT]

Dễ dàng chứng minh [FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]∼[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT]
Mặt khác, ta cũng có [FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]∠[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]180[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]:[/FONT][FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Math]h[/FONT]ẳ[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Math]h[/FONT]à[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT]

Cách khác:
dễ thấy [TEX]\frac{EG}{EF}=1[/TEX] ,[TEX]\frac{BC}{BE}.\frac{FD}{FC}=1[/TEX]
Nhân vào ta có[FONT=MathJax_Math][/FONT][FONT=MathJax_Main]
[/FONT][TEX]\frac{EG.BC.FD}{BC.BE.FC}=1[/TEX]
Theo Meneluos ta có D,G,B thẳng hàng [FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]P[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]M[/FONT]

c,Dễ dàng chứng minh [FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]∼[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Main].[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT]
d, Dễ dàng chứng minh [FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT]
[FONT=MathJax_Main]⇒[/FONT] [FONT=MathJax_Math]P[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT] (không đổi).