[Toán hình 8] tam giác

[dangyeu_dog]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : cho tam g iác ABC , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM . BI cắt AC lại D
a) chứng minh : AD = $\dfrac{1}{2}$ DC
b) tính tỉ số các độ dài BD,ID

2) Cho tam giác ABC . D thuộc tai đối của tia BA sao cho BD = BA . BM = MC = $\dfrac{1}{2}$BC . DM cắt AC tại K . Chứng minh AK = 2KC

Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

a/ Gọi N là trung điểm CD.

Xét $\triangle BCD$ có BM=MC, DN=NC

$\Longrightarrow$ MN là đường trung bình của $\triangle BCD$

$\Longrightarrow MN//BD, MN=\dfrac{1}{2}BD \ (1)$

Xét $\triangle AMN$ có AI=IM, ID // MN

$\Longrightarrow AD=DN$

Mà $DN=\dfrac{1}{2}DC \Longrightarrow AD=\dfrac{1}{2}DC$ ( đpcm )


b/ Xét $\triangle AMN$ có AI=IM, AD=DN

$\Longrightarrow$ ID là đường trung bình của $\triangle AMN$

$\Longrightarrow ID=\dfrac{1}{2}MN \ (2)$

Từ (1) và (2) $\Longrightarrow ID=\dfrac{1}{4}BD \ \text{hay} \ BD=4.ID$ ( đpcm )

 

[harrypham]

Bài 2. Lấy N là trung điểm DK. Tam giác ADK có B trung điểm AD, N trung điểm DK nên BN là đường trung bình của tam giác [TEX]ADK[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BN//AC[/TEX] và [TEX]BN= \frac{1}{2}AC[/TEX].
Xét tam giác [TEX]BNM[/TEX] và [TEX]CKM[/TEX] có: [TEX]BM=MC[/TEX], [TEX]\widehat{NBM}= \widehat{MKC}[/TEX] (so le trong) và [TEX]\widehat{BMN}= \widehat{CMK}[/TEX] (đối đỉnh).
[TEX]\Rightarrow \triangle BNM= \triangle CKM[/TEX] (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow CK=BN[/TEX] mà [TEX]BN= \frac{1}{2}AK[/TEX] nên [TEX]CK= \frac{1}{2}AK[/TEX].