[Toán Hình 8]siêu khó

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = 2a. Gọi I là trung điểm của BC và H, K lần lượt là trung điểm của các đoạn AI, DI.
a) Tứ giác AHKD là hình gì?
b) Tính chu vi của tứ giác AHKD.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Kẻ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, chúng cắt nhau tại F. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trực tâm H của tam giác ABC. Tứ giác DIEF là hình gì?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh rằng AH = DE.
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng $DI \parallel EK$.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường cao BH. Gọi I, M, O lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH và IC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm B qua O.
a) Tứ giác IBCK là hình gì?
b) Chứng minh rằng 2MO = IC và $BM \perp MK$

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi E, F lần luợt là trung điểm của CH và AD. Chứng minh rằng: $\widehat{BEF}=90^o$

Bài 6: Cho góc vuông xOy và một độ dài a. Tìm tập hợp các điểm A thuộc miền trong của góc sao cho tổng các khoảng cách từ A đến Ox và Oy bằng a.

Bài 7: Trong hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho $\widehat{EAB} = \widehat{EBA} = 15^o$. Chứng minh tam giác DEC là tam giác đều.

Bài 8: Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD của hình vuông ABCD. Gọi M là giao điểm CE và DF. Chứng minh rằng:
a) $AK \parallel CE$
b) $CE \perp DF$

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. Gọi H là giao điểm của AE và CB.
a) Chứng minh rằng AE vuông góc với CB tại H.
b) Chứng minh rằng ba điểm D, H, F thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC dựng các hình vuông ABDE, ACGH bên ngoài tam giác. Gọi trung điểm của EH, EB, BC, HC lần lượt là M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

Bài 11: Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:
a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

Bài 12: Cho hình thoi ABCD và tâm đối xứng O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA của hình chữ nhật lần lượt là E,F,G,H. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng EF,FG,GH,HE. Hỏi tứ giác EFGH và MNPQ là các hình gì?

Câu 14: Chứng minh rằng giao điểm của các tia phân giác của các góc một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau tạo thành một hình vuông
Mọi người giúp mình nhé mình sẽ post thêm nhiều bài và thanks >->->-

 

[hiensau99]

Bài 1:

a, + I là trung điểm BC nên $BI=IC= \dfrac{BC}{2}= 2a :2 =a = AB=CD$

+ CM: $\triangle ABI= \triangle DCI $ (cgc)

~~> $AI=DI$ (2 cạnh tương ứng) ~~> $\triangle IAD $ cân ở I ~~> $\widehat{A_1}=\widehat{D_1}$ (1)

+ $\triangle IAD$ có Hk là đường trung bình nên HK // AD (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $AHKD$ là hình thang cân

b, + $\triangle ABI $ vuông ở B theo pytago có $BI^2+BA^2=AI^2$. Hay $AI^2= 2a^2 \Longrightarrow AI= \sqrt{2a^2}= DI $ (theo phần a AI=DI)

+ H là trung điểm AI nên : $AH= \dfrac{AI}{2}=\dfrac{ \sqrt{2a^2}}{2} $

+ Tương tự có $KD= \dfrac{ \sqrt{2a^2}}{2} $

+ Ta có $AD=BC=2a$

+ HK là đường trung bình$\triangle IAD$ nên $HK= \dfrac{AD}{2}= a$

+ Chu vi hình thang HKDA là $KD+DA+AH+HD=\dfrac{ \sqrt{2a^2}}{2}+\dfrac{ \sqrt{2a^2}}{2}+ a+2a= \sqrt{2a^2} +3a$

Bài 3:

a, +Tứ giác $ADEH$ có $\widehat{DAE}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o \Longrightarrow ADEH$ là hình chữ nhật

+Hình chữ nhật ADEH có DE=AH (đpcm)

b, + Ta có $HD \bot AB; AB\bot AC \Longrightarrow DH//AC \Longrightarrow \widehat{H_1}=\widehat{C_1}$ (đồng vị) (1)

+ $\triangle DBH$ vuông ở D có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DI=HI

$\Longrightarrow \triangle DIH $ cân ở I $\Longrightarrow \widehat{I_1}=180^o- 2.\widehat{H_1}$ (2)

+ $\triangle EHC$ vuông ở E có EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EK=KC

$\Longrightarrow \triangle EKC $ cân ở K $\Longrightarrow \widehat{K_1}=180^o- 2.\widehat{C_1}$ (3)

+ Từ (1); (2) và (3) $\Longrightarrow \widehat{I_1}=\widehat{K_1} \Longrightarrow DI//EK$ ( cặp góc đồng vị bằng nhau)

 

[harrypham]

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Kẻ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, chúng cắt nhau tại F. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trực tâm H của tam giác ABC. Tứ giác DIEF là hình gì?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh rằng AH = DE.
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng $DI \parallel EK$.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ đường cao BH. Gọi I, M, O lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH và IC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm B qua O.
a) Tứ giác IBCK là hình gì?
b) Chứng minh rằng 2MO = IC và $BM \perp MK$

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi E, F lần luợt là trung điểm của CH và AD. Chứng minh rằng: $\widehat{BEF}=90^o$

Mọi người giúp mình nhé mình sẽ thanks >->->-
[/B]

$\fbox{5}.$

Theo hình vẽ, ta có $$\begin{cases} \hat{F_1}= 180^o- \hat{I_1}- \hat{E_1} \\ \hat{B_2}= \hat{E_1} \; \; (\text{ cùng phụ với góc} \ \widehat{BEH}) \\ \hat{B_1}=90^o- \hat{I_2}=90^o-(180^o- \hat{I_1})=\hat{I_1}-90^o. \end{cases}$$
Do đó $$\hat{F_1}+ \widehat{FBE}= (180^o- \hat{I_1}- \hat{E_1})+ \hat{E_1}+ \hat{I_1}-90^o = 90^o.$$
Vậy $$\widehat{BEF}=90^o.$$

 

[hiensau99]

Bài 4:

a, + BK và IC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng nên BIKC là hình chữ nhật

b, + $IM$ là đường trung bình của $\triangle ABH$ nên$MI//BH$. Mà $BH \bot AC \Longrightarrow MI \bot AC$

+ $\triangle IMC$ vuông ở M có MO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $2MO=IC$ (đpcm) (1)

+ BIKC là hình chữ nhật nên BK=IC (2)

+ Từ (1); (2 ) ta có $MO= \dfrac{IC}{2}$

+ $\triangle BMK $ có trung tuyến $MO$ bằng $ \dfrac{1}{2}$ cạnh tương ứng nên $\triangle BMK$ vuông ở M

$\Longrightarrow BM \bot MK$

 

[harrypham]

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Kẻ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, AC, chúng cắt nhau tại F. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối từ đỉnh A đến trực tâm H của tam giác ABC. Tứ giác DIEF là hình gì?
[/B]

$\fbox{2}.$

Ta thấy $ID$ là đường trung bình của tam giác $AHB$ nên $ID//HB$, mà $HB//EF$ (do cùng vuông góc với $AC$) nên $ID//EF$.
Tương tự $IE$ là đường trung bình của tam giác $AHC$ nên $IE//HC$, mà $HC//DF$ (do cùng vuông góc với $AB$) nên $IE//DF$.

Vậy tứ giác $IDFE$ là hình bình hành.

 

[hiensau99]

Bài 8:

a, + Hình vuông $ABCD$ có $AB=BC=CD=AD$ (1)

+ E là trung điểm AB $AE=EB = \dfrac{AB}{2}$ (2)

+ F là trung điểm BC $BF=FC = \dfrac{CB}{2}$ (3)

+ K là trung điểm DC $DK=CK = \dfrac{AB}{2}$ (4)

+ Từ (1); (2); (3); (4) ta có $AE=EB=BF=FC=DK=CK $

+ CM $\triangle ADK= \triangle CBE$ (cgc)

$\Longrightarrow AK= CE$

+ TỨ giác AKCE có $AK=CE;AE=KC$ ~~> AKCE là hình bình hành

~~> AK//EC (đpcm)

b, + CM $\triangle BEC= \triangle CDF$ (cgc)

$\Longrightarrow \hat{E_1}= \hat{F_1}$ (2 góc tương ứng)

+ $\triangle BEC$ vuông ở B có $\hat{E_1}+\hat{C_1}=90^o$

+ $\hat{M_1}$ là góc ngoài tại đỉnh M của $\triangle FMC$ nên $\hat{M_1}=\hat{F_1}+\hat{C_1}=\hat{E_1}+\hat{C_1}=90^o $

~~~> $DF \bot EC$ (đpcm)

 

[luffy_1998]

$\fbox{5}.$

$\hat{B_2}= \hat{E_1} \; \; (\text{ cùng phụ với góc} \ \widehat{BEH})$

chỗ này em ngộ nhận rồi
cho mượn đỡ cái hình anh giải lại

Gọi K là trung điểm BH $\rightarrow EK // BC // AF$, $EK = \dfrac{BC}{2} = AF \rightarrow AKEF$ là hình bình hành $\rightarrow EF // AK$
$EK // BC, BC \perp AB \rightarrow EK \perp AB$
$\triangle EBA: BH \perp AE, EK \perp AB \rightarrow AK \perp BE \rightarrow BE \perp EF$ tại E $\rightarrow \widehat{BEF} = 90^o$ (dpcm)

 

[hiensau99]

Bài 9:

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF. Gọi H là giao điểm của AE và CB.
a) Chứng minh rằng AE vuông góc với CB tại H.
b) Chứng minh rằng ba điểm D, H, E thẳng hàng.

a, + Cm $\triangle AME= \triangle CMB$ (cgc)
~~~> $\widehat{E_1}=\widehat{B_1}$

+ $\triangle CMB$ vuông ở M có $\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o$

+ $\triangle HEC$ ta có $\widehat{E_1}+\widehat{C_2}= \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o$

~~> $ \triangle HEC$ vuông ở H

~~> $AE \bot BC$ tại H (đpcm)

b,, Sai đề!

Do H thuộc AE nên H không thuộc DE do DE và AE không trùng nhau

Bài 10:

Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC dựng các hình vuông ABDE, ACGH bên ngoài tam giác. Gọi trung điểm của EH, EB, BC, HC lần lượt là M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

+CM: $\triangle EAC= \triangle BAH$ (cgc)
~~> EC=BH (2 cạnh tương ứng) (1); $\widehat{H_1}=\widehat{C_1}$

+ $\triangle HEC$ có MQ là đường trung bình của $\triangle$ ~~> $MQ =\dfrac{EC}{2}$ (2); $MQ // EC$

+ $\triangle ECB$ có NP là đường trung bình của $\triangle$ ~~> $NP =\dfrac{EC}{2}$ (3)

+ $\triangle EBH$ có NM là đường trung bình của $\triangle$ ~~> $NM =\dfrac{BH}{2}$ (4); $MN //BH$

+ $\triangle BHC$ có PQ là đường trung bình của $\triangle$ ~~> $PQ =\dfrac{BH}{2}$ (5)

+ Từ (1); (2); (3); (4); (5) ta có $MQ=NP=MN=PQ$ (*)

+ Gọi $BH \cap EC= K; HA \cap EC= T$

+ $\triangle TAC$ vuông ở A nên $\widehat{T_2}+\widehat{C_1}= 90^o$

+ $\widehat{K_1}$ là góc ngoài tại đỉnh K của $\triangle HKT$ nên $\widehat{K_1}=\widehat{T_1}+\widehat{H_1 }= \widehat{T_2}+\widehat{C_1}= 90^o$
~~~> $HB \bot EC$
Mà $MQ // EC$ ~~~> $HB \bot MQ$

+ Ta có $HB \bot MQ; \ MN //BH $ ~~~> $MN \bot MQ$ (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có $MNPQ$ là hình vuông (đpcm)

Bài 13:

+ Hình chữ nhật ABCD có AB=CD (1); AD=BC (2)

+ E là trung điểm AB ta có $AE=EB=\dfrac{AB}{2}$ (3)

+ D là trung điểm BC ta có $BF=FC=\dfrac{BC}{2}$ (4)

+ G là trung điểm DC ta có $DG=GC=\dfrac{DC}{2}$ (5)

+ H là trung điểm AD ta có $AH=DH=\dfrac{AD}{2}$ (6)

+ Từ (1); (3); (5) ta có $AE=EB= DG=GC $

+ Từ (2); (4); (6) ta có $BF=FC= AH=DH$

+ CM: $\triangle HAE=\triangle FBE$ (cgc) $ ~~~> $EH=EF$ (*)

+ CM: $\triangle HAE=\triangle HDG$ (cgc)$ ~~~> $EH=HG$ (*)(*)

+ CM: $\triangle CGF=\triangle HDG$ (cgc) $ ~~~> $CF=HG$ (*)(*)(*)

+ Từ (*); (*)(*);(*)(*)(*) ta có $EH=EF=HG=GF$

~~> EHGF là hình thoi

+ $\triangle EHF $ có QM là đường trung bình nên $QM // HF$ (7)

+ $\triangle GHF $ có PN là đường trung bình nên $PN // HF$ (8)

+ Từ (7) và (8) nên QM//PN (@};-)

+ $\triangle EHG $ có QP là đường trung bình nên $QP // EG$ (9)

+ $\triangle EFG $ có MN là đường trung bình nên $MN // EG$ (10)

+ Từ (9) và (10) nên QP//MN ( @};-) (@};-)

+ Ta có $EF=EH=HG$ ~~~> $\dfrac{FE}{2}= \dfrac{EH}{2}= \dfrac{HG}{2}$ ~~~> $EM=EQ= QH=HP$

+ Ta có $EF//HG $~~>$ \widehat{PHQ}+ \widehat{QEM}=180^o $

+ Ta có $EQ=EM$ ~~>$ \triangle EQM$ cân ở E nên $\widehat{EQM}= \dfrac{180^o- \widehat{QEM}}{2} = 90^o- \dfrac{ \widehat{QEM}}{2}$

+ Ta có $HP=HQ $~~>$ \triangle HPQ$ cân ở H nên $\widehat{PQH}= \dfrac{180^o- \widehat{PHQ}}{2} = 90^o- \dfrac{ \widehat{PHQ}}{2}$

+ Ta có $\widehat{EQM}+\widehat{MQP}+\widehat{PQH}=180^o$. Hay $90^o- \dfrac{ \widehat{PHQ}}{2}+\widehat{MQP}+90^o- \dfrac{ \widehat{QEM}}{2}= 180^o- \dfrac{ \widehat{PHQ}+ \widehat{QEM}}{2}+\widehat{MQP} = \widehat{MQP}+ 180^o- \dfrac{180^o}{2} =\widehat{MQP}+ 90^o = 180^o $

~~> $\widehat{MQP}=90^o$ (@};-)(@};-)(@};-)

+ Từ (@};-); (@};-)(@};-); (@};-)(@};-)(@};-) ta có $QMNP$ là hình chữ nhật

 

[harrypham]

Bài 8: Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD của hình vuông ABCD. Gọi M là giao điểm CE và DF. Chứng minh rằng:
a) $AK \parallel CE$
b) $CE \perp DF$

a) Dễ dàng chứng minh được $\triangle ADK = \triangle CBE \quad (\text{c.g.c})$.
Suy ra $\widehat{E_1}= \widehat{K_1}$.
Mà $\widehat{K_1}= \widehat{A_1}$ (đồng vị) nên $\widehat{E_1}= \widehat{A_1}$.
Vậy $AK//EC$.

b) Nối $ED$. Ta chứng minh $\triangle CEB = \triangle DFC$ nên $\widehat{ADE} = \widehat{FDC}$.
Ta có $\widehat{DFC}= \widehat{ADF}$ (đồng vị)
Suy ra $\widehat{DFC}= \widehat{EDF}+ \widehat{ADE} = \widehat{EDF}+ \widehat{FDC} \implies \widehat{DFC}= \widehat{EDC}$.

Tiếp tục cm $\triangle ADE = \triangle BCE$ nên $DE=EC$, suy ra $\triangle EDC$ cân ở $E$, nên $\widehat{EDC}= \widehat{ECD}= \widehat{DFC}$.

Mà $\widehat{ECD}+ \widehat{ECB}=90^o \implies \widehat{DFC}+ \widehat{ECB}=90^o \implies \widehat{FMC}=90^o \implies \boxed{DF \perp EC}$.

 

[braga]

Bài 15: Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A}-\widehat{C}=60^o$. Các tia phân giác của góc $B$ và $D$ cắt nhau tại I. Tính $\widehat{BID}$

 

[luffy_1998]

Bài 9:
a. Cách 2
(mượn hình tiếp =)))

$\widehat{CAM} = \widehat{FMB} = 45^o \rightarrow AC // MF$ mà $MF \perp EB \rightarrow AC \perp EB \rightarrow C$ là trực tâm $\triangle EBA \rightarrow BC \perp AE$ tại H.

b. Chắc đề là D, H, F thẳng hàng :

 

[hiensau99]

Bài 9:
a. Cách 2
(mượn hình tiếp =)))

Bạn cho mình hỏi tại sao bạn bảo chỗ đó là ngộ nhận :-/

Khi đưa ra 1 khẳng định thì bạn phải nói được dẫn chứng nhá

 

[huyyb98]

Bài 15: Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A}-\widehat{C}=60^o$. Các tia phân giác của góc $B$ và $D$ cắt nhau tại I. Tính $\widehat{BID}$

$\widehat{B}$ = $\widehat{ABI}$ + $\widehat{IBC}$ = 2$\widehat{ABI}$
$\widehat{D}$ = $\widehat{ADI}$ + $\widehat{IDC}$ = 2$\widehat{ADI}$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = $360^o$
\Rightarrow $60^o$ + $\widehat{C}$ + 2$\widehat{IBC}$ + $\widehat{C}$ + 2$\widehat{IDC}$ = $360^o$
\Rightarrow $\widehat{C}$ + $\widehat{IBC}$ + $\widehat{IDC}$ = $ \frac{360^o - 60^o}{2} = 150^o $
Trong tứ giác ABID có
$\widehat{A}$ + $\widehat{ABI}$ + $\widehat{ADI}$ + $\widehat{BID}$ = $360^o$
\Rightarrow $60^o$ + $\widehat{C}$ + $\widehat{ABI}$ + $\widehat{ADI}$ + $\widehat{BID}$ = $360^o$
\Rightarrow $\widehat{C}$ + $\widehat{ABI}$ + $\widehat{ADI}$ + $\widehat{BID}$ = $300^o$
\Rightarrow $\widehat{BID}$ = $360^o$ - ( $\widehat{C}$ + $\widehat{ABI}$ + $\widehat{ADI}$ )
\Rightarrow $\widehat{BID}$ = $360^o$ - $150^o$ = $210^o$

 

[luffy_1998]

Bạn cho mình hỏi tại sao bạn bảo chỗ đó là ngộ nhận :-/

Khi đưa ra 1 khẳng định thì bạn phải nói được dẫn chứng nhá

nhầm. tôi sửa trước khi bạn comment mà .
Giải câu 9b:
$\triangle HAC, \widehat{AHC} = 90^o \rightarrow HO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{DM}{2} \rightarrow \widehat{DHM} = 90^o$
Tương tự: $\widehat{FHM} = 90^o \rightarrow$ dpcm

ra tiếp (lấy hình bài này luôn, bài khá quen ):
c. Chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định.
d. Gọi tâm 2 hình vuông là O và O'. Chứng minh trung điểm OO' luôn di chuyển trên 1 đường thẳng cố định.

 

[huyyb98]

Bài 7: Trong hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho $\widehat{EAB} = \widehat{EBA} = 15^o$. Chứng minh tam giác DEC là tam giác đều.

Qua A dựng AF tạo với AD một góc $15^o$
$\widehat{EAB} = 180^o - 15^o - 15^o = 150^o$ (1)
\Rightarrow $\large\Delta ABE$ = $\large\Delta AFD$ ( g.c.g)
\Rightarrow AE=AF
Mà $\widehat{EAF} = 90^o - 15^o - 15^o = 60^o$
Do đó $\large\Delta AEF$ đều : AE = EF = FA
Ta có $\widehat{EAF} = 360^o - 150^0 - 60^o = 150^o$ (2)
Xét $\large\Delta AFD$ và $\large\Delta EFD$
AF = EF ( các cạnh của $\large\Delta AEF$ đều )
Có : $\widehat{AFD}$ = $\widehat{EFD}$ ( = $150^o$ theo (1) và (2) )
Cạnh FD chung
\Rightarrow $\large\Delta AFD$ = $\large\Delta EFD$ (c.g.c)
\Rightarrow ED = AD (3)
Kẻ tia BI , CI sao cho $\widehat{IBC}$ = $\widehat{ICB}$
Chứng minh tương tự như trên ta có:
$\large\Delta EIC$ = $\large\Delta BIC$ (c.g.c)
\Rightarrow EC = BC (4)
Từ (3) và (4) \Rightarrow $\large\Delta DEC$ là tam giác đều (dpcm)

 

[hai1998pc]

hj

chỗ này em ngộ nhận rồi
cho mượn đỡ cái hình anh giải lại

Gọi K là trung điểm BH $\rightarrow EK // BC // AF$, $EK = \dfrac{BC}{2} = AF \rightarrow AKEF$ là hình bình hành $\rightarrow EF // AK$
$EK // BC, BC \perp AB \rightarrow EK \perp AB$
$\triangle EBA: BH \perp AE, EK \perp AB \rightarrow AK \perp BE \rightarrow BE \perp EF$ tại E $\rightarrow \widehat{BEF} = 90^o$ (dpcm)

hãy cùng làm
>->->->-

 

[nhimcoi6]

BÀi 15:
VÌ ABCD là tứ giác nên ta có góc A+B+C+D=360 độ
=> góc ABC+g.ADC=360-(g.A+g.C)
Xét tứ giác ABID có g.A+g.ABI+g.BID+g.ADI=360
=> g.BID=360-(g.A+g.ABI+g.ADI)
vì BI và DI lần lượt là phân giác của g.B, g.D nên g.ABI=1/2 .g ABC; g.ADI=1/2 .g.ADC
=>g.ABI+g.ADI=1/2. (góc ABC+g.ADC)=1/2.(360-(g.A+g.C))=180- 1/2.(g.A+g.C)
=> g.A+g.ABI+g.ADI=g.A+180- 1/2.(g.A+g.C)=180+1/2.(g.A-g.C)=180+1/2.60=210
=> g.BID=360-(g.A+g.ABI+g.ADI)=360-210=150

 

[phuonghellokity5]

toán 8

các bạn giải giúp mình bài toán này nhé :
cho tam giác ABC có AB = 15 , AC=20, BC=25.
a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) trên cạnh AC lấy E tùy ý, kẻ EH vuông góc với BC tại H . gọi K là giao điểm của BA và HE . cmr : AE.BC=EH.EK
c) cho CE =15cm, tính tỉ số diện tích 2 tam giác BCE, BCK
tớ đang cần gấp , thanks các bạn nhiều nha !

 

[giapvinh]

các bạn giải giúp mình bài toán này nhé :
cho tam giác ABC có AB = 15 , AC=20, BC=25.
a) chứng minh tam giác ABC vuông tại A

a) Ta thấy:

$AB^2$ + $AC^2$ = $15^2$ + $20^2$ = $625$

$BC^2$ = $25^2$ = $625$

\Rightarrow $AB^2$ = $AC^2$ = $BC^2$ \Leftrightarrow $\Delta ABC$ vuông tại $A$.