toán hình 8 NC hay

[prettygirl99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G,gọi F,K lần lượt là trung điểm của GB và GC
a)tứ giác DÈk là hình gì?
b)tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì DEFK là HCN
mình làm dc rùi,post lên mời các bạn thảo luận>-

 

[wall_rue721]

Hình bạn tự vẽ nhé...
a) Xét tam giác AGC có :
AD = DC ( gt )
CK = KG ( gt )
=> DK là đường trung bình của tam giác AGC
=> DK song song AG và DK bằng 1/2 AG (1)
Xét tam giác ABG có :
BF = FG ( gt )
BE = AE ( gt )
=> EF là đường trung bình của tam giác ABF
=> EF song song AG và DK bằng 1/2 AG (2)
Từ (1), (2) => Tứ giác DEFK là hình bình hành ( tứ giác có 1 cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau )
b) Để tứ giác DEFK là hình chữ nhật thì EK phài bằng FD ( Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật ). (3)
EG = GK = KC ( tứ giác EDKF là hình bình hành ) mà EG + GK + KC = CE ( gt ) và EK = EG + GK ( gt )
=> EK = 2/3 CE (4)
GD = FG = BF ( tứ giác EDKF là hình bình hành ) mà GD + FG + BF = BD ( gt ) và DF = DG + FG ( gt )
=> DF = 2/3 BD (5)
Từ (3), (4), (5) => để tứ giác EDKF là hình chữ nhật thì BD = CE hay tam giác ABC cân tại A.