[ Toán hình 8 ] Kiến thức và kĩ năng cơ bản

[ngocanh_babycute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần luợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
1) Hình chữ nhật. 2) Hình thoi
3) Hình vuông.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là chân đường vuông góc vẽ từ A và C đến BD.
a) C/M rằng AMCN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của AN và BC, K là giao điểm của CM và AD. C/M rằng AK=CI.
c) Gọi S là trung điểm của MN. C/M rằng I, S, K thẳng hàng.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc vs BD tại O. Gọi E, F, G, H lần luợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) c/m rằng OE + OF + OG + OH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD.
b) c/m rằng tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

 

[thaolovely1412]

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc vs BD tại O. Gọi E, F, G, H lần luợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) c/m rằng OE + OF + OG + OH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD.
Ta có định lí: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền
Vì vậy, xét các tam giác vuông AOB, BOC, AOD, COD có:
[TEX]OE=\frac{1}{2}AB, OF=\frac{1}{2}BC, OH=\frac{1}{2}AD, OG=\frac{1}{2}CD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]OE+OF+OH+OG= \frac{AB+BC+AD+CD}{2}[/TEX]
b) c/m rằng tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Xét tam giác ABC có: E là TĐ của AB, F là TĐ của BC
\Rightarrow EF//AC
Chứng minh tương tự ta có:
HG//AC (tam giác DAC)\Rightarrow EF//HG
EH//BD (tam giác ABD)
FG//BD( tam giác CBD)
\Rightarrow EH//FG
\Rightarrow EFHG là hình bình hành @};-
Vì [TEX]OG=\frac{1}{2}CD[/TEX] nên OG=GD=GC
Vì [TEX]OF=\frac{1}{2}BC[/TEX] nên OF=FC
Vì [TEX]OH=\frac{1}{2}AD[/TEX] nên OH=HD
Từ đó \Rightarrow tam giác HOG=HDG, tam giác OFC=OGC (c.c.c)
\Rightarrow GH và GF là phân giác [TEX]\widehat{OGD}[/TEX] và [TEX]\widehat{OGC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{OGD}[/TEX] và [TEX]\widehat{OGC}[/TEX] là 2 góc kề bù
nên GH vuông góc GF hay [TEX]\widehat{HGF}=90^o[/TEX] @};- @};-
Từ @};- và @};- @};- \Rightarrow EFGH là hình chữ nhật