[Toán hình 8] Kiến thức chương 1

[chipcoi_no.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hình bình hành ( sử dụng tc hình bình hành đổ lại )

1) Cho tam giác ABC. Lấy D, E thứ tự thuộc tia đối của tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng // với tia phân giác của góc A và cắt AC ở K. Chứng minh AB = CK.

2) Cho Tam giác đều ABC. 1 đường thẳng // với BC cắt AB và AC tại D và E. G là trọng tâm tam giác ADE. I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc GIB.

3) E là điểm thuộc AC của Tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính KBD.


Hình chử nhật ( sử dụng tính chất hình chử nhật trở lại )

4) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điễm 2 đường chéo, H là hình chiếu của A lên OD. Biết góc DAH = HAO = OAB. Chứng minh rằng ABCD là hình chử nhật.

5) Cho 1 đoạn thẳng AB , điễm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ vè 1 phía AB các tam giác đều AMD, BME . Trung điễm I của DE di chuyển trên đường nào

Hình thoi - hình vuông ( sử dụng tính chất hình thoi và hình vuông trở lại )

6) Cho hình thoi ABCD. Lấy đường chéo AC làm cạnh dựng hình bình hành ACEF, cạnh thứ 2 CE có độ dài bằng cạnh hình thoi đã cho. Gọi K là hình đối xứng của E qua C ( K khác D )
a) Chứng minh FK, BD, AC cắt nhau tại trung điễm mỗi đường.
b) Chứng minh mỗi 1 trong 4 điễm B,D,E,F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh còn lại.

7) Cho hình vuông ABCD, độ dài cạnh đơn vị. Gọi P, Q là 2 điểm trên các cạnh AB và AD. Chứng minh chu vi tam giác APQ = 2 khi và chỉ khi góc QCP = 45 độ.

8) Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo = 1 .Lấy M, N, P ,Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA. Chứng minh chu vi tứ giác MNPQ >= 2.

9) Cho hình vuông ABCD , E thuộc cạnh CD. Tia phân giác góc BAE cắt BC tại M. CHứng minh AM <= 2ME

10) Lấy 2 cạnh AB, AC của tam giác ABC làm cạnh dựng các hình vuông ABDE và ACFG ở miền ngoài tam giác. Gọi H ,K ,L ,M ,N lần lượt là trung điểm EB, BC, CG, AB, AC.
a) Cm tam giác KNL = tam giác HMK
b) Cm HK vuông KL

Ai giãi được bài nào thì giải giúp nhé, mấy bài này mình pó tay =((


Chú ý cách đặt tiêu đề [Môn+lớp] Tiêu đề.

 

[tiendat3456]

4, Kẻ OK vuông góc với AB dễ dàng chứng minh được DH=HO=OK
Xét tam giác OKB vuông có OK=1/2OB nên góc OBK = 30 độ
Suy ra góc BAH=60 độ và góc BAD=90 độ
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật

 

[tiendat3456]

3, vẽ F sao cho K là trung điểm của DF thì AF//DE,AF=DE
tam giác DEC có góc E=C=30 độ nên DE=DC =>AF=DC
tam giác BAF =BCD(c.g.c)nên BF=BD góc FBA=DBC
ta lại có góc FBA+ABD=DBC+ABD
do đó tam giác DBF đều =>góc KBD=30 độ

 

[chipcoi_no.love]

6) Cho hình thoi ABCD. Lấy đường chéo AC làm cạnh dựng hình bình hành ACEF, cạnh thứ 2 CE có độ dài bằng cạnh hình thoi đã cho. Gọi K là hình đối xứng của E qua C ( K khác D )
a) Chứng minh FK, BD, AC cắt nhau tại trung điễm mỗi đường.
b) Chứng minh mỗi 1 trong 4 điễm B,D,E,F là trực tâm của tam giác có 3 đỉnh còn lại.



a)
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AC và BD hình thoi ABCD
=> IC // FE, IC = 1/2 FE ( I thuộc AC và ACEF là hbh )
=> I thuộc FK
=> IC là đường trung bình tam giác FKE
=> IF = IK
=> đpcm

b)
Xét tam giác EBK có BC = 1/2 KE ( BC = CE và E đối xứng với K qua C )
=> BK vuông BE (1)
Từ cm câu a => FBKD là hình bình hành
=> FD // BK (2)
Từ (1) và (2) => FD vuông BE (*)
Lại có BD vuông AC , AC // FE
=> BD vuông FE (*)(*)
TỪ (*) và (*)(*) => D là trực tâm tam giác FBE
Từ đó => FD vuông BE, ED vuông FB, BD vuông FE
=> đpcm

 

[chipcoi_no.love]

2) Cho Tam giác đều ABC. 1 đường thẳng // với BC cắt AB và AC tại D và E. G là trọng tâm tam giác ADE. I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc GIB.



Gọi H là điễm đối xứng với B qua I
=> BCHD là hình bình hành
Dễ dàng cm được tam giác DAE và CHE là tam giác đều
=> G thuộc đường trung trực BC
=> GB = GC (1)
Ta lại có góc AED đối đỉnh góc CEH , GE là phân giác góc AED => GE cũng là phân giác góc CEH => Tam giác GCH cân tại G
=> GC = GH (2)
Từ (1) và (2) => GB = GH => tam giác BGH cân tại G, I là trung điểm BH
=> GI vuông BH hay Góc GIB = 90 độ

 

[tiendat3456]

1, vẽ hình bình hành ABMC thì AB=CM ta sẽ chứng minh rằng CM=CK. Trước hết ta chứng minh M,O,K thẳng hang thật vậy góc CBE=1/2ACB=1/2 CBM nên BO là tia phân giác của góc CBM tương tự CD là tia phân giác góc BCM do đó MO là tia phân giác góc BMC =>OM//tia phân giác của góc A vậy K,O,M thẳng hàng
Ta có góc CMK=1/2 BMC=1/2 BAC =góc CKM
Nên tam giác CMK cân =>CK=CM=AB