Toán hình 8 kiểm tra 1 tiết

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I và K là trung điểm của HC và HA, E là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh BK[TEX]\perp \[/TEX]EH.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của DH. Chứng minh rằng AI[TEX]\perp \[/TEX]BH.
3. Cho hình thang vuông ABCD ( [TEX]\widehat{A}[/TEX] = [TEX]\widehat{D}[/TEX] = 90 độ và DC = 2AB) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{BMD}[/TEX] = 90 độ.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AI. Vẽ HE[TEX]\perp \[/TEX]AB và HF[TEX]\perp \[/TEX]AC. Chứng minh rằng AI[TEX]\perp \[/TEX]EF.
5. Cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trên cạnh AB. Vẽ hình vuông DEFK sao cho điểm C nằm trong hình vuông này. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{DBF}[/TEX] = 90 độ.
Mọi người giải giúp mình với, mình sắp kiểm tra rồi!

 

[thong7enghiaha]

1.

Nối $AI; AE$

Ta có: $IK//AC; AC \bot AB \to IK \bot AB$

Trong $\Delta ABI$ có $CK \bot AB; AK \bot BI \to BK \bot AI$ (1)

Tứ giác $AIHE$ là hình bình hành($KA=KH$ và $KI=KE$) $\to$ $EH//AI$ (2)

Từ (1) và (2) $\to BK \bot EH$

 

[eye_smile]

3. Gọi trung điểm của HD là E
$ \to ME$ là đường trung bình của $DHC\left( do {HE = DE;HM = MC} \right)$
$ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ME//DC} \\
{ME = \dfrac{1}{2}DC} \\
\end{array}} \right.$
$ \to ME = AB;ME//AB$
$ \to $ ABME là hbh
$ \to $ AE//BM
Mà $AE \bot DM$ (Do E là trực tâm...)
$ \to BM \bot DM$
$ \to \widehat{BMD} = {90^O}$

 

[eye_smile]

4.
$AI \cap EF = \left\{ N \right\}$
Xét tam giác ABC vuông tại A có AI là đg trung tuyến ứng với cạnh huyền
$ \to AIC$ cân tại I
$ \to \widehat{IAC} = \widehat{ICA}$
Xét tứ giác HEAF có: $\widehat{E} = \widehat{H} = \widehat{A} = {90^O}$
$ \to HEAF$ là hcn
$ \to \widehat{HAF} = \widehat{NFA}$
$ \to \widehat{IAC} + \widehat{NFA} = \widehat{ICA} + \widehat{HAF} = {90^O}$
$ \to \widehat{ANF} = {90^O}$
$ \to AI \bot EF$

 

[math_vn_1999]

5/
Ta có: góc ADE +EDB=45 độ
BDF +EDB=45 độ
=>góc ADE= góc BDF (1)

Ta có : AD/BD=DE/DF=1/căn 2
<=> AD/DE=BD/DF (2)
Từ (1) và (2) => tg DAE đồng dạng tg DBF
=> góc DBF= góc DAE=90 độ

 

[letsmile519]

Giải

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I và K là trung điểm của HC và HA, E là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh BK[TEX]\perp \[/TEX]EH.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Kẻ DH vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của DH. Chứng minh rằng AI[TEX]\perp \[/TEX]BH.
3. Cho hình thang vuông ABCD ( [TEX]\widehat{A}[/TEX] = [TEX]\widehat{D}[/TEX] = 90 độ và DC = 2AB) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{BMD}[/TEX] = 90 độ.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AI. Vẽ HE[TEX]\perp \[/TEX]AB và HF[TEX]\perp \[/TEX]AC. Chứng minh rằng AI[TEX]\perp \[/TEX]EF.
5. Cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trên cạnh AB. Vẽ hình vuông DEFK sao cho điểm C nằm trong hình vuông này. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{DBF}[/TEX] = 90 độ.
Mọi người giải giúp mình với, mình sắp kiểm tra rồi!

Câu 2 nhé bạn

Xét tam gíac AHD và tam giác DHC
có [TEX] \hat{H}[/TEX] chung
[TEX] \hat{DAH}= \hat{HDC}[/TEX](cùng bù với góc ADH)
\Rightarrow tam gíac AHD đồng dạng với tam giác DHC(g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{HD}{HC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2DI}{HC}=\frac{2AD}{BC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{DI}{HC}=\frac{AD}{BC}[/TEX]
Xét tam giác ADI và tam gíac BCH
có [TEX]\frac{DI}{HC}=\frac{AD}{BC}[/TEX]
[TEX]\hat{BCH}=\hat{ADI}[/TEX](cùng bù với góc HDC)
\Rightarrow tam giác ADI đồng dạng với tam gíac BCH
\Rightarrow [TEX]\hat{DAI}=\hat{HBC}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ABD}+\hat{BAD}=\hat{ABH}+\hat{BAI}=90^o[/TEX]
\Rightarrow AI vuông góc với BH