toán hình 8 khó

[trinh van bang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM, BN, CP. Từ N kẻ đường thẳng song song với PC cắt đường thẳng BC tại F?

các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D
a) CM : Tứ giác BDCP là hình bình hành
b) CM : Tứ giác PNCD là hình thang
c) CM : AM // ND và AM = ND

 

[Trần Gia Linh]

a) Nối P và N lại

xét tam giác ABC ta có P là t/điểm AB, N là t/điểm AC => PC là đường t/bình tam giác ABC => PN // BC // CF

xét tứ giác PNFC ta có PC // NF ( gt ) và PN // CF ( cmt )=> PNFC là hình bình thành => NF = CP ( 2 cạnh đối bằng nhau . t/c hbt )

xét tứ giác BNFC ta có BN //DF( vì cùng // CP) và BD // NF => BNFC là hbt => BD = NF mà NF = CP => BD =CP
tứ giác BDCP có BD // CP ( gt ) và BD =CP ( cmt ) => BDCP là hình bình thành

mình mới học hết lớp 8 nên giải theo chưong trình lớp 8. Hơi dài xíu.
tiếp câu b
tứ giác BDCP là hbt ( cmt ) => PD và BC cắt nhau tại t/điểm mỗi đoạn mà M là t/điểm BC => P,M,D thẳng hàng.

tam giác ABC có P là t/điểm AB và M là t/điểm BC => PM là đừong t/bình tam giác ABC => PM // AC // NC
P,D,M thẳng hàng = > PD // NC
tứ giác PNCD có PD // NC => PNCD là hình thang

câu c )
PM // AC ( cmt ) => PM // AN
PM = NC ( tc/ hbt ) => PM = NC = AC chia 2 = AN
mà P,M,D thẳng hàng(cmt ) và PM = MD ( tc hbt )
=> MD // AN và MD = AN
tứ giác ANDM có MD// AN và MD = AN => ANDM là hbt => AM = ND và AM // ND
Nguồn: Internet