Toán hình 8 khó, cần giải gấp ♥♥♥

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:

Cho tam giác ABC có diện tích = 1 (đvdt), trên đường trung tuyến BK lấy M sao cho BK = 4 MK, \bigcap_{AM}^{BC}={I}. Tính diện tích tam giác AIC.

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. H, K là hình chiếu của B, C trên DE. Chứng minh rằng:

a> EH = DK

B> S_BCE + S_BCD = S_BHCK

Câu 3:

Tinh diện tích tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 5cm. Đường trung tuyến AM = 2cm.

Câu 4: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến của nó lần lượt là 15cm, 36cm, 39cm.

Giúp m nhé, thanks nhìu ♥♥♥

 

[kienthuc_toanhoc]

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. H, K là hình chiếu của B, C trên DE. Chứng minh rằng:

a> EH = DK

B> S_BCE + S_BCD = S_BHCK
Bài làm
a)Lấy M là trung điểm của BC.Nối E với M,D với M.
Theo tính chất đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông của 1 tam giác vuông thì bằng $\dfrac{1}{2}$ cạnh huyền
=>EM=MD.
=>Tam giác EDM cân tại E.
Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với ED tại H.
=>H là trung điểm của ED.
Mà MH,BH,Ck vuông góc với HK.
=>MH//BH//CK
mà M là trung điểm của BC=>H là trung điểm của HK.(tính chất đường trung bình trong tam giác)
=>HE+EH=HD+DK
mà EH=HD
=>HE=DK.
b)Từ E,D kẻ đường thẳng vuông góc với BC,từ B,C kẻ các đường thẳng song song với các đường vuông góc trên.
Ta dễ dàng chứng mình được: $S_{EBM}$+$S_{DMC}$=$\dfrac{1}{2}$.$S_{BHCK}$.(1)(dựa vào đường trung bình trong tam giác)
Ta có $S_{EBC}$+$S_{DBC}$=$S_{EDCB}$-$S_{EDC}$+$S_{EDCB}$-$S_{BED}$
=2.$S_{EDCB}$-($S_{EDC}$+$S_{BED}$)
Ta dễ dàng chứng mình được $S_{EDC}$+$S_{BED}$=2.$S_{EDM}$(dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác)
=>2.$S_{EDCB}$-($S_{EDC}$+$S_{BED}$)=2.$S_{EDCB}$-2.$S_{EDM}$=2.($S_{EDCB}$-$S_{EDM}$)=2.($S_{EBM}$+$S_{DMC}$)=$S_{BHCK}$(theo 1)
=>đpcm.

 

[huynhbachkhoa23]

Câu 3:
$AM^2=\frac{AB^2+BC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $BC=2\sqrt{13}cm$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $A=126^{o} 52^{'} 11.63^{''}$
$S_{ABC}=\frac{AB.AC.sinA}{2}=6cm^2$

Câu 4:
$ABC$ có trung tuyến $AM=15cm, BN=36cm, CL=39cm$
đặt $AB^2=c', AC^2=b', BC^2=a'$
ta có:
$AM^2=\frac{b'+c'}{2}-\frac{a'}{4}$
$BN^2=\frac{c'+a'}{2}-\frac{b'}{4}$
$CL^2=\frac{a'+b'}{2}-\frac{c'}{4}$

suy ra:
$-a'+2b'+2c'=900$
$2a'-b'+2c'=5184$
$2a'+2b'-c'=6084$

suy ra:
$AB=26cm$
$AC=4\sqrt{16}cm$
$BC=2\sqrt{601}cm$

$BC^2=AC^2+AB^2-2.AB.AC.cosA$
suy ra $A=117^{o}34^{'}28.43^{''}$
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinA=360cm^2$

Chú ý: hai bài này đều sử dụng:
Công thức diện tích: $2S_{ABC}=AB.AC.sinA=AB.BC.sinB=AC.BC.sinC$
Định lý cos: $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$
công thức đường trung tuyến: $m_a=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}$