Toán toán hình 8 hơi khó

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E thuộc AB ; F thuộc AC )

a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = [tex]AB^{2}[/tex] và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M.

b. Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất.

c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định

 

[candyiukeo2606]

a,
Vì ME vuông góc với AB, MF vuông góc AC => AEMF là hình chữ nhật => AF = ME
Vì ME vuông góc với AB
Mà góc EBM = 45 độ => BE = ME => AF = BE
=> AE = CF
Ta có:
CF.BA + CA.BE = CF.AB + AB.BE
= AB(CF + BE)
= AB(AE+BE)
= [TEX]AB^2[/TEX]
Chu vi tứ giác MEAF = 2(AE + AF)
= 2(AE + BE)
= 2AB
Vậy chu vi tứ giác không phụ thuộc vào M
b,
Ta có:
Diện tích AEMF = AE.AF
Mà [tex]AE.AF \leq \frac{(AE + AF)^2}{4}[/tex] = [tex]\frac{AB^2}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> AE = AF
Vậy diện tích tứ giác AEMF lớn nhất <=> AE = AF <=> E, F là trung điểm của AB, AC <=> M là trung điểm của BC

 

[gabay20031]

thế câu c thì sao bạn