Vì [TEX]E[/TEX] đối xứng với [TEX]H[/TEX] qua [TEX]AB[/TEX] nên dễ chứng minh [TEX]\triangle AEB= \triangle AHB \; ( \text{c.c.c})[/TEX].
Tương tự [TEX]\triangle AHC= \triangle AFC \; ( \text{c.c.c})[/TEX].
Từ hai điều trên ta suy ra [TEX]AE=AH=AF[/TEX] và [TEX]\widehat{ EAB}= \widehat{BAH}, \; \widehat{HAC}= \widehat{CAF}[/TEX] và [TEX]\widehat{AEB}=90^{\circ} \qquad (**)[/TEX].
Do đó [TEX]\widehat{EAF}= 2 \widehat{BAC} \qquad (1)[/TEX]. Và vì [TEX]AE=AF[/TEX] nên [TEX]\triangle AEF[/TEX] cân ở [TEX]A[/TEX].
Kẻ [TEX]AO \perp EF[/TEX]. Vì [TEX]\triangle AEF[/TEX] cân ở [TEX]A[/TEX] nên [TEX]\widehat{EAO}=\widehat{OAF}= \frac 12 \widehat{EAF} \qquad (2)[/TEX].
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] ta suy ra [TEX]\widehat{EAO}= \widehat{BAC} \QQUAD (3)[/TEX].
Mà hai góc này có chung góc [TEX]\widehat{MAN}[/TEX] nên suy ra [TEX]\widehat{EAB}= \widehat{NAO} \qquad (***)[/TEX].
Từ [TEX](**)[/TEX] và [TEX](***)[/TEX] dẫn đến [TEX]\triangle AEB \sim \triangle AON \; ( \text{g.g}) \Rightarrow \frac{AO}{AE}= \frac{AN}{AB} \qquad (4)[/TEX].
Xét tam giác [TEX]AOE[/TEX] và [TEX]ANB[/TEX] có [TEX](3)[/TEX] và [TEX](4)[/TEX] nên [TEX]\triangle AOE \sim \triangle ANB \; ( \text{c.g.c}) \Rightarrow \widehat{AOE}= \widehat{ANB}=90^{\circ}[/TEX].
Do đó [TEX]BN \perp AC[/TEX].
Lại có [TEX]HF \perp AC[/TEX] (dễ chứng minh theo tính chất đối xứng) nên [TEX]HF \parallel BN[/TEX].
Chứng minh tương tự ta cũng có [TEX]CM \parallel EH[/TEX].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn