[toán hình 8] chứng minh

D

daovinhan

thekite_999 said:
chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn tưởng tượng cứ như bạn vẽ thêm 1 nét xuất phát từ 1 đỉnh (theo thứ tự )
của 2 tam giác đồng dạng thì nó cũng đồng dạng theo trường hợp (g.g.g)

về tỷ số k
gọi M là giao điểm đường phân giác với cạnh BC ,ABM đồng dạng A'B'M'
[TEX]=> k=\frac{AB}{A'B'}[/TEX]

trong khi đó ABC đồng dạng A'B'C'

[TEX]=>k=\frac{AB}{A'B'}[/TEX]

nên k cũng được bảo toàn
 
C

chonhoi110

Gọi đường phân giác của $\widehat{A'}$ là $A'M' (M' \in B'C')$, phân giác $\widehat{A}$ là $AM (M \in BC)$

Vì $\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$ theo tỉ số k nên:

$\widehat{B'A'C'}=\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{B'A'M'}=\dfrac{1}{2}\widehat{B'A'C'}$

$\widehat{BAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}$

$\rightarrow \widehat{B'A'M'}=\widehat{BAM}$

Xét $\Delta A'B'M'$ và $\Delta ABM$ có:

$\widehat{B'}=\widehat{B}$ ( $\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC$)

$\widehat{B'A'M'}=\widehat{BAM}$ (cmt)

$\rightarrow \Delta A'B'M' \sim \Delta ABM$ (g.g)

$\rightarrow \dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k$
 
H

huynhbachkhoa23

Chứng minh bằng công thức:
$\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ với $\frac{AB}{A'B'}=k$
có các phân giác $AD,A'D'$
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$
$\frac{A'B'}{A'C'}=\frac{B'D'}{C'D'}$
\Rightarrow $\frac{BD}{B'D'}=\frac{CD}{C'D'}=k$
$A'D'^2=A'B'.A'C'-B'D'.C'D'$
$AD^2=AB.AC-BD.CD=k^2(A'B'.A'C'-B'D'.C'D')=k^2.A'D'^2$
\Rightarrow $dpcm$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom