[Toán hình 8] Câu hỏi về đường trung bình của tam giác - Cần giải đáp ngay!

[duytinwn1q]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,E,D là trung điểm của BC,AC và AB. Vẽ đường cao AH. C/M DEHM là hình thang cân

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M,N,K là TĐ của OA,OB,oD. Biết \{AOM} = 60 độ. C/M MNK là tam giác đều

 

[quynhsieunhan]

Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,E,D là trung điểm của BC,AC và AB. Vẽ đường cao AH. C/M DEHM là hình thang cân

Bạn tự vẽ hình nhé
Dễ thấy DEHM là hình thang (vì HM // DE do DE là đường trung bình) (1)
Gọi I là giao của AH và DE
Xét tam giác AIE và tam giác AHC có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{AEI} = \widehat{ACH}$ do đồng vị
\Rightarrow Tam giác AIE và tam giác AHC đồng dạng
Lại có: AE = $\frac{1}{2}AC$
\Rightarrow AI = $\frac{1}{2}AH$ hay I là trung điểm của AH (2)
Mà DI lại vuông góc AH (do DI // BC) (3)
Kết hợp (2) và (3) \Rightarrow tam giác DAH cân tại D
\Rightarrow $\widehat{ADI} = \widehat{IDH}$ hay $\widehat{ADE}= \widehat{EDH}$ (4)
MÀ: $\widehat{ADE} = \widehat{DEM}$ (so le trong) (5)
Kết hợp (1), (4), (5) \Rightarrow DEHM là hình thang cân

 

[quynhsieunhan]

Bài 2 bạn xem lại đề nhé:
M là trung điểm OA tức là A, O, M thẳng hàng rồi mà $\widehat{AOM} = 60^o$ là sao???