[toán hình 8] bài tập hình thang

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB song song CD), M là trung điểm của BC. Cho biết DM là tia phân giác của góc D.CMR: tia AM là tia phân giác của góc A

 

[eye_smile]

Lấy N là trung điểm của cạnh AD
$ \to MN//AB//CD$
Theo bài ra ta có : $\widehat{NDM} = \widehat{MDC}$ (Do DM là phân giác của$\widehat{D}$ ) (1)
$\widehat{NMD} = \widehat{MDC}\left( {MN//DC} \right)$ (2)
Từ (1) và (2) $ \to \widehat{NDM} = \widehat{NMD}\left( { = \widehat{MDC}} \right)$
$ \to MND$ cân tại N
$ \to ND = NM$
Mà $ND=NA$ $ \to ND = NM = NA$
$ \to AMD$ vuông tại M
$ \to \widehat{NDM} + \widehat{NAM} = {90^O}$
Mà $\widehat{BAM} + \widehat{NAM} + \widehat{NDM} + \widehat{MDC} = {180^O}\left( {AB//CD} \right)$
$ \to \left\{ \begin{array}{l}
\widehat{NDM} + \widehat{NAM} = {90^O} \\
\widehat{BAM} + \widehat{MDC} = {90^O} \\
\end{array} \right. \to \widehat{NDM} + \widehat{NAM} = \widehat{BAM} + \widehat{MDC} \to \widehat{NAM} = \widehat{BAM}\left( {\widehat{MDC} = \widehat{NDM}} \right)$
$ \to $ AM là phân giác góc A