toán hình 7Cho tam giác ABC có góc B nhọn

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Toán 7] DA=DH=DC

Cho tam giác ABC có góc B nhọn , góc B = 2 góc C. Kẻ đường cao AH . Trên tia đối tia BA lấy điểm E biết BE=BH . Gọi D là giao điểm của AC và HE
a, chứng minh : DA=DH=DC
b, chứng minh : góc B = góc ADE
c, Trên tia HC lấy 1 điểm F sao cho HF=HB . Xác định hình dạng của tam giác AFC
d, chứng minh: 2 đoạn thẳng HC và AE bằng nhau

 

[hiensau99]

a, + Ta có BH = BE $\to \Delta BEH $ cân ở B $\to \hat{E}= \hat{H_1}$. Mà $\hat{H_2}= \hat{H_1}$ (đối đỉnh)

+ Ta có $\hat{B_1}$ là góc ngoài ở đỉnh B của $\Delta BEH$ nên $\hat{B_1} = \hat{H_1}+\hat{E} = 2.\hat{H_1}=2.\hat{H_2} $

Mà $\hat{B_1} = 2.\hat{C} \to \hat{H_2} =\hat{C} \to \Delta DHC$ cân ở D $\to DH=DC$ (*)

+ $\Delta AHC$ có $\hat{C}+\widehat{HAC}= 90^o$. (1)

+ Ta có: $\hat{H_2}+\hat{H_3}= 90^o$ (2)

Từ (1); (2) và $\hat{H_2} =\hat{C} \to \hat{H_3} =\widehat{HAC} \to \Delta DHA$ cân ở D $\to DH=DA$ (*)(*)

+ Từ (*)(*); (*) ta có $DA=DH=DC$ (đpcm)

b, + Ta có $\hat{D_1}$ là góc ngoài ở đỉnh D của $\Delta DHC$ nên $\hat{D_1} = \hat{H_2}+\hat{C} = 2.\hat{C} $

Mà $\hat{B_1} = 2.\hat{C} $ (gt) $\to \hat{D_1} = \hat{B_1} $

c, + $\Delta ABF$ có AH là đườn cao đồng thời là đường trung tuyến nên $\Delta ABF$ cân ở A $\to \widehat{AFB}= \widehat{B_1}= 2.\hat{C}$

Mà $\widehat{AFB}= \hat{A_1} + \hat{C}$ (Do $\widehat{AFB}$ là góc ngoài ở đỉnh F của $\Delta AFC$)

Nên $\hat{A_1} = \hat{C} \to \Delta ACF$ cân ở F

d, + Theo phần c ta có $\Delta ABF$ cân ở A $\to AB=AF$. Mà $AF = FC$ (Do $\Delta ACF$ cân ở F )

$\to AB=FC$ (@};-)

+ Ta có BH=HF (gt). Mà $BH=BE \to BE= HF $ (@};-)(@};-)

+ Cộng vế với vế của (@};-) và (@};-)(@};-) ta có $AB+ BE = FC + HF \to AE = HC$ (đpcm)