Toán 7 Toán hình 7

[tinboss1210@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH thỏa HC-HB=AB. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Chứng minh:
a) Tam giác ADC là tam giác cân.
b) Tam giác ABD là tam giác đều.
c) Kẻ HK và CE vuông góc với AD. Tìm vị trí của điểm D để tổng HK + CE có giá trị lớn nhất

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH thỏa HC-HB=AB. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Chứng minh:
a) Tam giác ADC là tam giác cân.
b) Tam giác ABD là tam giác đều.
c) Kẻ HK và CE vuông góc với AD. Tìm vị trí của điểm D để tổng HK + CE có giá trị lớn nhất

a/
$ AD $ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $ BC \Rightarrow AD = \dfrac12 BC $
$ BD = DC = \dfrac12 BC $ ($ D $ là trung điểm $ BC $)
$ \Rightarrow AD = DC $
$ \Rightarrow ... $
b/
$ HC - HB = AB \\ HD + DC = HB + AB \\ HD + DA = HB + BA (1)$
Xét $ \triangle ABH, \hat{H} = 90^o $
$ AB^2 = AH^2 + HB^2 $ (Pytago)
$ AH^2 = AB^2 - HB^2 $
Tương tự ta có $ AH^2 = AD^2 - HD^2 $
$ \Rightarrow AB^2 - HB^2 = AD^2 - HD^2 $
$ AB^2 - AB . HB + AB . HB - HB^2 = AD^2 - AD . HD + AD . HD - HD^2 $
$ (AB + HB)(AB - HB) = (AD + HD)(AD - HD) $
$ \Rightarrow AB - HB = AD - HD (2)$
$ (1) + (2) \Leftrightarrow 2AB = 2AD \Rightarrow AB = AD $
$ AD = DB (=DC) $
$ \Rightarrow AB = BD = DA $
$ \Rightarrow ... $