Cho tam giác nhọn ABC,vẽ đường cao AH. Vẽ các điểm D,E sao cho các đường thẳng AB,AC lần lượt là các đường trung trực của đoạn thẳng DH,EH.
a) Cmr; AD=AE
b) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE vs AB,AC
Cmr:HA là tia phân giác của góc MHN
c) Cm: góc DAF = 2MHB
d)Cmr: 3 đường thẳng AH,BN,CM đồng quy.
b.
$ M \in AB $ mà $ AB $ là đường trung trực của $ DH $ nên $ MD = MH $
$ N \in AC $ mà $ AC $ là đường trung trực của $ EH $ nên $ NE = NH $
$ AD = EA \Rightarrow \triangle ABC $ cân tại $ A \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{AED} (1) $
$ \triangle AMD = \triangle AMH (c-c-c) \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{AHM} (2) $
$ \triangle ANE = \triangle ANH (c-c-c) \Rightarrow \widehat{AED} = \widehat{AHN} (3) $
$ (1), (2), (3) \Rightarrow \widehat{AHM} = \widehat{AHN} \Rightarrow AH $ là phân giác $ \widehat{MHN} $
c.
Ta có:
$ \widehat{BHA} = \widehat{CHA} = 90^o (gt) $
$ \widehat{AHM} = \widehat{AHN} (cmt) $
$ \widehat{AHM} + \widehat{MHB} = \widehat{AHB} $
$ \widehat{AHN} + \widehat{NHC} = \widehat{AHC} $
$ \Rightarrow \widehat{MHB} = \widehat{NHC} $
Lại có $ \widehat{AHM} + \widehat{MHB} + \widehat{AHN} + \widehat{NHC} = \widehat{AHB} + \widehat{AHC} = 90^o + 90^o = 180^o $
$ \Rightarrow \widehat{NHC} + \widehat{MHB} = 180^o - (\widehat{AHM} + \widehat{AHN}) (4) $
Từ $ (2), (3), (5) \Rightarrow \widehat{NHC} + \widehat{MHB} = 180^o - (\widehat{ADE} + \widehat{AED}) $
Xét $ \triangle ADE $ ta có: $ \widehat{ADE} + \widehat{AED} + \widehat{DAE} = 180^o $
$ \Rightarrow \widehat{DAE} = 180^o - (\widehat{ADE} + \widehat{AED}) $
$ \Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{NHC} + \widehat{MHB} [= 180^o - (\widehat{ADE} + \widehat{AED})] $
mà $ \widehat{MHB} = \widehat{NHC} (cmt) \Rightarrow \widehat{DAE} = 2 \widehat{MHB} $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
