Toán Hình 7

[Moon2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM=MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AM = AN và AH

BC.

b) Tính AM khi AB = 5 cm, BC = 6 cm.

 

[Toshiro Koyoshi]

Lúc đầu nhìn đề chẳng có gì bỗng dưng chững T ngược nó lù lù ra, trông thô quá cơ!
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
$$AB=AC;\widehat{ABM}=\widehat{ACN};BM=CN$$
Do đó tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)
Suy ra $$AM=AN(cctu)$$
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
Do đó AH đồng thời là đường cao
Suy ra $$AH\perp BC$$(đpcm)
b, Ta có: $$BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3(cm)$$
$$BM=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}.6=2(cm)$$
$$\Rightarrow MH=BH-BM=3-2=1(cm)$$
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
$$AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\Rightarrow AH=4(cm)$$ (do AH>0)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHM vuông tại H ta có:
$$AM^2=AH^2+MH^2=4^2+1^2=16+1=17=(\sqrt{17})^2\Rightarrow AM=\sqrt{17}$$ (do AM>0)
Vậy.............