Toán toán hình 7

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a) Chứng minh rằng tam giác BMC = tam giác DMA
b) Chứng minh tam giác ACD cân
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE . Chứng minh rằng DC đi qua trung điểm I của BE

 

[Conan Nguyễn]

cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM
a) Chứng minh rằng tam giác BMC = tam giác DMA
b) Chứng minh tam giác ACD cân
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE . Chứng minh rằng DC đi qua trung điểm I của BE

a/ Xét [tex]\Delta BMC[/tex] và [tex]\Delta DMA[/tex] có :
AM=MC (vì M là trung điểm của AC)
BM=MD(gt)
[tex]\widehat{AMD}=\widehat{BMC}[/tex]
suy ra: [tex]\Delta BMC[/tex] = [tex]\Delta DMA[/tex] (c.g.c)
b/ Xét tứ giác ABCD có
AM=MC
BM=MD
nên tứ giác ABCD là hình bình hành
suy ra: AB=DC
mà: AB=AC (vì tam giác ABC cân tại A)
nên DC=AC. Vậy tam giác ACD cân tại C
c/ Gọi N là giao của DC vói BE, Theo chứng minh câu b thì tứ giác ABCD là hình bình hành nên [tex]AB\parallel DC\Rightarrow AB\parallel CN[/tex] và ta có C là trung điểm của AE nên CN là đường trung bình của tam giác ABE
Vậy N là trung điểm của BE nên N trùng vói I

 

[~♥明♥天♥~]

b) Chứng minh tam giác ACD cân
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE . Chứng minh rằng DC đi qua trung điểm I của BE

b) Ta có : [tex]\Delta AMB =\Delta CMD[/tex] ( c-g-c )
=> AB = CD => CD = AC => đpcm
c) Ta có : DC = AC = CE
Áp dụng định lý đảo của định lý về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ta chứng minh được tam giác ADE vuông tại D
Theo a) :[tex]\Delta AMD =\Delta CMB[/tex] =>[tex]\widehat{ADM}=\widehat{CBM}[/tex] . Mà 2 góc này là 2 góc so le trong => AD//BC
Dễ dàng suy ra được : BC vuông góc DE tại H ( H là giao điểm của BC và DE)
Lại có tam giác CDE cân do CD = CE => H đồng thời là trung điểm của DE
Xét tam giác DBE có CM và BH lần lượt là trung tuyến của tam giác, Mà BH giao CM tại C => C là trọng tâm của tam giác => DC là trung tuyến còn lại của tam giác => đpcm