Đề có vài chỗ sai chút. Mình xin sửa lại đề sau :
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc ABC cắt AC ở M.Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) C/m tam giác ABM= tam giác DBM
b) C/m MD vuông góc với BC
c) Tia BA cắt tia DM tại E.C/m rằng AD // CE
Sau đây là các gợi ý của mình, từ đó bạn dựa theo và trình bày lời giải nhé !
a) Bạn CM theo TH c-g-c
b) Theo câu a thì $\triangle{ABM} = \triangle{DBM}$, từ đó suy ra $\widehat{BAM} = \widehat{BDM}$. Mà $\widehat{BAM} = 90^\circ$ nên suy ra $\widehat{BDM} = 90^\circ$, hay $MD \perp BC$
c) Để ý rằng : trong $\triangle{BCE}$ có hai đường cao $CA$ và $ED$ cắt nhau tại $M$, suy ra $M$ là trực tâm và $BM$ là đường cao thứ ba, suy ra $BM \perp CE$
Việc còn lại là ta đi CM $BM \perp AD$ là xong. Thật vậy :
Từ câu a ta có $\triangle{ABM} = \triangle{DBM}$, suy ra $MA = MD$ hay $M$ thuộc đường trung trực của $AD$, và $BA = BD$ hay $B$ thuộc đường trung trực của $AD$. Từ đó ta có $BM$ là đường trung trực của $AD$, suy ra $BM \perp AD$. Lại có $BM \perp CE$ nên ta suy ra đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
