Toán hình 7

[khanhlinh3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông ở A. Phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC Tren tia đối tia AB lấy điểm F scho AF = CE. Chứng minh
a, BD là trung trực AE
b, AD \leq DC
c. Ba điểm E, D, C thẳng hàng

 

[windysnow]

Gợi ý
a) Cm tam giác vuông ABD = tam giác vuông CBD (ch-gn) [TEX]\Rightarrow[/TEX] AB = BE
Gọi I là giao điểm của BD và AE
Cm tam giác ABI = tam giác EBI (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow [/TEX] AI = IE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] góc AIB = góc EIB mà góc AIB + góc EIB = [TEX]180^o \Rightarrow [/TEX] góc AIB = góc EIB = [TEX] 90^o[/TEX]

Đầy đủ dữ kiện để chứng minh BD là trung trực AE

b) Dựa vào góc AFD [TEX]< [/TEX] góc DEC (AFD < [TEX]90^o[/TEX]) (quan hệ giữa các góc và cạnh trong tam giác)

 

[iceghost]

cho tam giác ABC vuông ở A. Phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC Tren tia đối tia AB lấy điểm F scho AF = CE. Chứng minh
a, BD là trung trực AE
b, AD \leq DC
c. Ba điểm E, D, F thẳng hàng

a) Xét $\triangle$ BDE vuông tại E và $\triangle$ BDA vuông tại A có :
BD là cạnh chung
$\widehat{EBD} = \widehat{ABD}$ ( BD là đường phân giác )
Vậy $\triangle$ BDE = $\triangle$ BDA ( ch-gn )
\Rightarrow BE = BA ( hai cạnh tương ứng )
\Rightarrow $\triangle$ BAE cân tại B
Mà $\triangle$ BAE có BD là đường phân giác
\Rightarrow BD là đường trung trực của AE

b) Xét $\triangle$ DEC vuông tại E có :
DC > ED ( ch > cgv )
Mà ED = AD ( $\triangle$ BDE = $\triangle$ BDA )
\Rightarrow DC > AD

c)Sai đề, phải là E, D, F thẳng hàng

Xét $\triangle$ DAF vuông tại A và $\triangle$ DEC vuông tại E có :
AF = EC ( gt )
AD = ED ( $\triangle$ BDA = $\triangle$ BDE )
Vậy $\triangle$ DAF = $\triangle$ DEC (c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{ADF} = \widehat{EDC}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{ADF} + \widehat{FDC} = 180^0 $ ( kề bù )
\Rightarrow $\widehat{EDC} + \widehat{FDC} = 180^o $
Mà hai góc này kề nhau
\Rightarrow E, D, F thẳng hàng