toán hình 7

[baicadihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
giúp nhiều

 

[thaonguyenkmhd]

thanks mình nha!!!

(*) Gọi tam giác cần chứng minh là ABC, đường cao BH = CK

Chứng minh​

Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông BCH ( [TEX]\hat{H} =90^o[/TEX] ) và [tex]\large\Delta[/tex] vuông CBK ( [TEX]\hat{K} =90^o[/TEX] ) có

BC chung
BH = CK ( gt )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BCH = [tex]\large\Delta[/tex] CBK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\Rightarrow [TEX]\widehat{BCH} = \widehat{CBK}[/TEX] hay [TEX]\widehat{ACB} = \widehat{ABC}[/TEX] \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A



(*) Gọi tam giác cần chứng minh là ABC, đường cao AL = BH = CK

Chứng minh​

Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông BCH ( [TEX]\hat{H} =90^o[/TEX] ) và [tex]\large\Delta[/tex] vuông CBK ( [TEX]\hat{K} =90^o[/TEX] ) có

BC chung
BH = CK ( gt )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BCH = [tex]\large\Delta[/tex] CBK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\Rightarrow [TEX]\widehat{BCH} = \widehat{CBK}[/TEX] hay [TEX]\widehat{ACB} = \widehat{ABC}[/TEX] (1)

Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông ACL ( [TEX]\hat{L} =90^o[/TEX] ) và [tex]\large\Delta[/tex] vuông CAK ( [TEX]\hat{K} =90^o[/TEX] ) có

AC chung
AK = CK ( gt )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ACL = [tex]\large\Delta[/tex] CAK ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\Rightarrow [TEX]\widehat{ACL} = \widehat{CAK}[/TEX] hay [TEX]\widehat{ACB} = \widehat{BAC}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\widehat{BAC} = \widehat{ABC} = \widehat{ACB}[/TEX] \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABC đều