toán hình 7

[oliu111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình vừa học được bài toán hay lớp 7, mình post lên cho mấy bạn nhé
cho tam giác ABC .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB
và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD=MB,NE=NC.Cm:
A là trung điểm của DE

 

[hiensau99]

* Xét tam giác NAE và tam giác NBC ta có:
- AN=BN (Vì N là trung điểm cạnh AB)
- [TEX]\widehat{ANE}=\widehat{BNC}[/TEX] (vì đối đỉnh)
- EN=NC (theo giả thiết)
\Rightarrow tam giác ANE= tam giác BNC (c.g.c)
\Rightarrow AE=BC (2 cạn tương ứng) (1); [TEX]\widehat{EAN}=\widehat{NBC}[/TEX] (2 góc tương ứng) Mà [TEX]\widehat{EAN}; \widehat{NBC}[/TEX] nằm ở vị trí so le trong
\Rightarrow [TEX]AE//BC[/TEX] (2)


* Xét tam giác AMD và tam giác MBC ta có:
- AM=MC (Vì M là trung điểm cạnh AC)
- [TEX]\widehat{AMD}=\widehat{BMC}[/TEX] (vì đối đỉnh)
- BM=MD (theo giả thiết)
\Rightarrow tam giác AMD= tam giác BMC (c.g.c)
\Rightarrow AD=BC (2 cạn tương ứng) (3); [TEX]\widehat{DAM}=\widehat{BCM}[/TEX] (2 góc tương ứng) Mà [TEX]\widehat{DAM}; \widehat{CBM}[/TEX] nằm ở vị trí so le trong
\Rightarrow [TEX]AD//BC[/TEX] (4)

Từ (2) và (4) \Rightarrow A,D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit) (5)
Từ (1);(3);(5) \Rightarrow A là trung điểm của DE (đpcm)