[Toán hình 7] Toán dành cho hsg

[thopeo_kool]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài : Cho tam giác nhọn ABC có AB> AC, 3 đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H. Lấy M trên AB sao cho AM = AC, N là hình chiếu của M trên AC. Gọi K là giao điểm của Mn và CE.
a) CMR : $\widehat{KAH} = \widehat{MCB}$
b) CMR : AB + CE > AC + BD.

 

[pe_lun_hp]

chị đưa cho em hướng cm nhé

a.
CM đc $AK \bot MC$

$\rightarrow \hat{KAH} = \hat{MCB}$

b.
CM : CE=MN

Viết AB - AC > BD - EC

$\rightarrow BM > BD - MN$

Hạ $MI \bot BD$ , CM BM > BI

Từ đó em có điều CM : AB + CE > AC + BD

 

[thopeo_kool]

chị đưa cho em hướng cm nhé

a.
CM đc $AK \bot MC$

$\rightarrow \hat{KAH} = \hat{MCB}$

b.
CM : CE=MN

Viết AB - AC > BD - EC

$\rightarrow BM > BD - MN$

Hạ $MI \bot BD$ , CM BM > BI

Từ đó em có điều CM : AB + CE > AC + BD

Bài này em lấy trong đề thi hsg trường Nguyễn Khuyến năm 2005 - 2006.
Phần hướng dẫn chấm cũng ghi như chị =))
Phần b em hiểu rồi nhưng phần a chứng minh làm sao cho AK vuông góc với MC

 

[pe_lun_hp]

ố ồ , chị thấy nó dễ mà em

Xét trong $\Delta{AMC}$ có :

$MN \bot AC$

$CE \bot AM$

Mà K là giao của MN và CE hay K là trực tâm tam giác AMC

-> $AK \bot MC$

 

[thopeo_kool]

ố ồ , chị thấy nó dễ mà em

Xét trong $\Delta{AMC}$ có :

$MN \bot AC$

$CE \bot AM$

Mà K là giao của MN và CE hay K là trực tâm tam giác AMC

-> $AK \bot MC$

Thanks chị!
Nhưng em chưa học trực tâm
Mà chủ nhật tới này em mới thi thì chắc học qua bài tính chất 3 đường cao của tam giác rồi