[Toán Hình 7] siêu khó

[nhokpooh98yb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Chứng minh
a) HA bằng 2 lần khoảng cách tử O đến BC
b) 3 điểm H,G,O thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của HE. Chứng minh AO vuông góc với BE

Bài 3: Cho tam giác ABC từ B vẽ tia Bx ( Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A ). Vẽ tia Cy ( Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A ) sao cho Bx song song với Cy. Trên tia Bx lấy điểm D, trên tia Cy lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: G cũng là trọng tâm của tam giác ADE.

Các sư phụ cố gắng giúp đệ tử nhá :khi (15)::khi (46)::khi (67):

 

[phumanh_pro]

bài 1 đã dc làm ở đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=224630

 

[hiensau99]

Bài 2:

Xét bài toán phụ 1: Cho $ \triangle ABC; \ D; \ E$ lần lượt là trung điểm AB và AC. CMR: $ DE // BC$ Thật vậy:

+Trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho EM=ED

+ Xét $\triangle AED $ và $\triangle CEM $ ta có
$AE=EC$ (gt)
$ \widehat{E_1}= \widehat{E_2}$ (đối đỉnh)
$ED=DM$
$ \Longrightarrow \triangle AED= \triangle CEM $ (cgc)
$ \Longrightarrow \widehat{C_1}= \widehat{A}$ (2 góc tương ứng)
$ \Longrightarrow AB//CM$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

+ Ta có: CM=AD ($ \triangle AED= \triangle CEM $ ). Mà AD=DB (gt) $ \Longrightarrow CM=BD$

+ Xét $\triangle BDM $ và $\triangle MCB $ ta có
$\widehat{B_1}= \widehat{M_2}$ (Do AB//CM)
$CM=BD$ (CM trên)
BM chung
$ \Longrightarrow \triangle BDM= \triangle MCB $ (cgc)
$\Longrightarrow \widehat{B_2}= \widehat{M_1}$
$ \Longrightarrow DE//CB$ (có cặp góc so le trong bằng nhau)

Quay về bài toán chính ta có

+ O và I là trung điểm HE và EC nên OI//HC
Mà $HC \bot AH \Longrightarrow OI \bot AH$

+ $\triangle $ ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ứng với đáy BC nên H là trung điểm BC

+ H và I là trung điểm BC và CE nên theo bài toán phụ HI//BE. (1)

+ $\triangle AHI$ có $OI \bot AH, \ HE \bot AI$ mà HE và IO cắt nhau ở O nên O là trực tâm của $\triangle AHI$
$\Longrightarrow AO \bot HI$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $AO \bot BE$

 

[hiensau99]

Bài 3:

+ gọi $BC \cap ED = M$

+ Xét $\triangle BDM$ và $\triangle CEM$ ta có:
$\widehat{B_1} =\widehat{ECM} $ (so le trong BD//CE)
DB=CE (gt)
$\widehat{BDM} =\widehat{CEM} $ (so le trong BD//CE)
$\Longrightarrow \triangle BDM= \triangle CEM$ (gcg)
$\Longrightarrow BM=CM; DM=EM$ (2 cạnh tương ứng)

+ Do BM=CM nên ta có AM là trung tuyến $\triangle ABC$
Trên AM lấy G sao cho $AG= \frac{2}{3}AM \Longrightarrow G $ trọng tâm $\triangle ABC$

+ ta có $DM=EM$ nên AM là trung tuyến $\triangle AED$
Mà $AG= \frac{2}{3}AM \Longrightarrow G $ là trọng tâm của $\triangle AED$

+ vậy $\triangle AED$ và $\triangle ABC$ có chung trọng tâm G (đpcm)