Toán hình 7 nâng cao

[barbieflower]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Vẽ AH vuông góc với BC (H nằm trên BC). D,E,F lần lượt là các điểm nằm giữa A và H, B và H, C và H. Chứng minh chu vi tam giác DEF nhỏ hơn chu vi tam giác ABC. Với vị trí nào của D, E, F thì chu vi tam giác DEF bằng một nửa chu vi tam giác ABC?

 

[thinhrost1]

Hình vẽ này khá dễ nên bạn tự vẽ vậy.
Xét trường hợp AB\leqAC<BC
Ta có:
HB, HC<AB, AC, BC
HA<AB,AC,BC(Hình chiếu và đường xiên)
Mà : D,E,F nằm giữa HB,HC,HA
\Rightarrow: Chu vi $\Delta DEF<\Delta ABC$
Xét trường hợp AC>AB\geqBC
Dễ thấy:
AC>AB>HA,HB,HC(Quan hệ hình chiếu và đường xiên)
\Leftrightarrow: Chu vi $\Delta DEF<\Delta ABC$
Trường hợp AB>AC\geqBC chứng minh tương tự
Ba điểm D,E,F phải là trung điểm của các cạnh HA,HB,HC thì Chu vi $\Delta DEF=\frac{1}{2}\Delta ABC$