[Toán hình 7]Khó

[trangngth00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\large\Delta ABC[/tex] cân tại A; [TEX]\hat{A}=108^o[/TEX]; phân giác CD; trên cd lấy I sao cho [TEX]\widehat{CBI}=12^o[/TEX]. Vẽ [tex]\large\Delta BIM[/tex] đều (M; A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BI). C/m:
a. C; M; A thẳng hàng b. [tex]\large\Delta AIB[/tex] cân

 

[me0kh0ang2000]

a, Theo đề bài, ta có:

$\hat{B}=\hat{C}=\dfrac{180^0-\hat{A}}{2}=36^0$

$\widehat{BIC}=180^0-12^0-18^0=150^0$

$\widehat{MIC}=360^0-60^0-150^0=150^0$

Xét $\Delta{BIC}\ và\ \Delta{MIC}$, ta được:

$BI=MI\\ \widehat{BIC}=\widehat{MIC}\ (cmt)$

IC là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta{BIC}=\Delta{MIC}\ (c.g.c)$

Xét tam giác ABM, ta có:

$\widehat{ABI}=36^0-12^0=24^0 \Rightarrow \widehat{BMA}=36^0\\ \widehat{AMB}=60^0+12^0=72^0$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=72^0$

Vậy, do góc MAC là góc bẹt nên M, A, C thẳng hàng.

b, Tam giác BAM cân tại B nên BA=BM.

Mà: BM=BI (tam giác đều)

$\Rightarrow BA=BI$