[Toán hình 7]Khó

[trangngth00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn $120^o$. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:


a) $\widehat{BMC} = 120^0$

b) $\widehat{AMB} = 120^0$

 

[huy14112]

Bạn tự vẽ hình nhé .
Mình chém phần a)

Xét 2 $\Delta ABE\ , \Delta DBC\ $
AB=BD
BC=BE

Ta có:

$\widehat{DBA}=\widehat{EBC}=60^o$

\Rightarrow $\widehat{DBA}+ \widehat{ABC}=\widehat{EBC}+\widehat{ABC}$

\Rightarrow $\widehat{DBC}=\widehat{ABE}$

\Rightarrow $\Delta ABE\ = \Delta DBC\ $

Goi giao của DC và AB là O

Bây giờ ta đi so sánh các góc trong 2 $ \Delta DBO\ , \Delta AOM $

có : $\widehat{CDB}= \widehat{BAE} $

2 góc O đối đỉnh bằng nhau.

\Rightarrow $\widehat{AMD}=\widehat{DBA} = 60^o$

Vậy $\widehat{AMC}= 180^o - \widehat{AMD}=180^o -60^o=120^o$