toan hinh 7 kho

[ginjosee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác cân ABC có AB=AC.Trên BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AC và AB lần lượt ở N và M. c/m:a)EN=DM
b)Đường thẳng BC cắt MN tại là trung điểm của MN
c0Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC

 

[hiensau99]

a, Tam giác ABC cân tại A \Rightarrow [TEX]\widehat{B}=\widehat{C_1}[/TEX]. Mà [TEX]\widehat{C_2}=\widehat{C_1}[/TEX] (2 góc đối đỉnh) \Rightarrow [TEX]\widehat{B}=\widehat{C_2}[/TEX]
+ Xét tam giác MDB và tam giác NEC ta có:
[TEX]\widehat{B}=\widehat{C_2}[/TEX]
BD=EC (gt)
[TEX]\widehat{MDB}=\widehat{E}=90^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác MDB = tam giác NEC (g.c.g) \Rightarrow EN=DM (2 cạnh tg ứng) (đpcm)

b, [TEX]MN \cap BC= \{\ I\}\[/TEX]

[TEX]MD \bot BC & EN \bot BC \Rightarrow MD// EN \Rightarrow \widehat{DMI}=\widehat{INE}[/TEX]

+Tam giác MDI và tam giác ENI vuông lần lượt tại D và E nên ta có:
MD=EN (phần a)
[TEX]\widehat{DMI}=\widehat{INE}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác MDI = tam giác NEI (g.c.g)
\Rightarrow IM= IN (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow I là trung điểm MN (đpcm)