[Toán hình 7] CM AQ tia phân giác $\widehat{BAC} $ và $\widehat{MAN}$

[hoaelly_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC cân tại A.E,D thuộc tia đối của tia BA,CA sao cho BE=CD.Kẻ EM vuông góc với BC,DN vuông góc với BC,BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AN,BH cắt CK ở Q.Chứng minh:
a.DE//BC B,EM=DN
c,tam giác AMN cân d,AQ là phân giác chung của BÂC và MÂN

chứng minh hộ mình câu D nhé các câu kia mình làm dk ui

~~> Chú ý tiêu đề!

 

[hiensau99]

tam giác ABC cân tại A.E,D thuộc tia đối của tia BA,CA sao cho BE=CD.Kẻ EM vuông góc với BC,DN vuông góc với BC,BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AN,BH cắt CK ở Q.Chứng minh:
a.DE//BC B,EM=DN
c,tam giác AMN cân d,AQ là phân giác chung của BÂC và MÂN

chứng minh hộ mình câu D nhé các câu kia mình làm dk ui

Hướng dẫn bạn cách làm nhé, không giải chi tiết nữa. Không hiểu chỗ nào thì hỏi nhé

a, + CM $\Delta ADE$ cân ở A. tính $\hat{E_1}$ theo $\widehat{BAC}$

+ $\Delta ABC$ cân ở A. tính $\hat{B_1}$ theo $\widehat{BAC}$

+ Sẽ có $\hat{B_1} =\hat{E_1} \to $ đpcm

b, + CM $\widehat{MBE} = \widehat{NCD}$
+ CM $\Delta BME = \Delta CND$ (ch-gn)
$\to đpcm$

c, + CM $\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$
+ CM $\Delta ABM= \Delta ACN$ (cgc)

d, + $\Delta ABM= \Delta ACN \to \widehat{A_3} = \widehat{A_4}$

+ CM $\Delta ABH = \Delta ACK $ (ch-gn )

$\to AH= AK$

+ CM $\Delta AHQ = \Delta AKQ $ (ch-cgv )

$\widehat{HAQ} = \widehat{KAQ}$

$\to AQ$ là tia phân giác $\widehat{MAN}$

+ ta có $\widehat{HAQ} = \widehat{KAQ} \to \widehat{A_1} + \widehat{A_3} = \widehat{A_2}+ \widehat{A_4}$

Mà $\widehat{A_3} = \widehat{A_4} \to \widehat{A_1} = \widehat{A_2}$

$\to AQ$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Vậy AQ là tia phân giác $\widehat{BAC}$ và $\widehat{MAN}$

 

[miumiudangthuong]

d)
[tex]\large\Delta[/tex] MBE = [tex]\large\Delta[/tex]NCD (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow MB=CN (cạnh tương ứng)

[tex]\large\Delta[/tex] vuông MHB=[tex]\large\Delta[/tex] vuông NKC (cạnh huyền -góc nhọn)
\Rightarrow [TEX]\hat{MBH}=\hat{KCN}[/TEX] (góc tương ứng)
Mà [TEX]\hat{MBH}=\hat{CBQ}[/TEX] (đối đỉnh)
[TEX]\hat{BCQ}=\hat{KCN}[/TEX] (đối đỉnh)
\Rightarrow [TEX]\hat{BCQ}=\hat{CBQ}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BQC cân tại Q. \Rightarrow BQ=CQ.
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABQ=[tex]\large\Delta[/tex] ACQ (c-c-c)
\Rightarrow [TEX]\hat{BAQ}=\hat{CAQ}[/TEX] (góc tương ứng) \Rightarrow AQ là tia phân giác của [TEX]\hat{BAC}[/TEX].
Mà [tex]\large\Delta[/tex] ABC cân tại A \Rightarrow AQ là đường cao của [tex]\large\Delta[/tex] ABC. \Rightarrow AQ vuông góc với BC hay AQ vuông góc với MN
Mà [tex]\large\Delta[/tex] MAN cân tại A (do AM=AN) \Rightarrow AQ là tia phân giác của [TEX]\hat{MAN}[/TEX]