[Toán hình 7] chứng minh

[traiphungcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho tam giác ABC nhọn, 2 đường cao BD, CE. Trên tia đối tia BD lấy I sao cho BI=AC, trên tia đối CE lấy K cho CK=AB. Chứng minh
a/ AI=AK
b/ Tam giác AIK vuông cân

B2: Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A,B,C kẻ các đường thẳng song song cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF. Chứng minh rằng các đường cao của tam giác ABC là đường trung trực của tam giác DEF

B3: Co tam giác ABC nhọn. Trên đường trung trực của AB,AC,BC kẻ từ trung điểm I,K,L của các cạnh này và ở phía ngoài tam giác lấy tương ứng các điểmM,N,P sao cho IM=1/2AB, KN=1/2AC, LP=1/2BC. Chứng minh
a/ IN=IP
b/MN=AP
c/ MN vuông góc AP

 

[hiensau99]

Bài 1:

a, Xét $\Delta ACK$ và $\Delta IBA$ ta có
$\hat{B_1} = \hat{C_1}$ (phụ với $\hat{BAC}$)
AC=BI (gt)
AB= KC (gt)
$\to \Delta ACK= \Delta IBA$ (cgc)
$\to \ đpcm$

b, $\Delta AEK$ vuông ở E có $\hat{K} + \hat{A_2}= 90^o$. Mà $\hat{K} =\hat{A_1} \ (\Delta ACK= \Delta IBA)$

Nên $\hat{A_1} + \hat{A_2}= 90^o= \widehat{IAK}$

Mà $IA=AK$ (theo phần a)

$\to \ đpcm$

Bài 2:

Gọi các đường cao của $\Delta ABC$ là AH; CN; BM

+ CM: $\Delta CBA = \Delta DAB$ (gcg) $\to BC=AD$ (1)

+ CM: $\Delta CBA = \Delta AEC$ (gcg) $\to BC=AE$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có DA=DE (*)

+ $\Delta AHC$ vuông ở H có $\widehat{HCA} + \widehat{HAC} =90^o$. Mà $\widehat{HCA} = \widehat{A_1} $ (do le trong AE // BC)

Nên : $\widehat{A_1} + \widehat{HAC} =90^o = \widehat{HAE}$ (*)(*)

Từ (*); (*)(*) ta có AH là đường trung trực của DE

CM tương tự với BM và CN

$\to \ đpcm$

Bài 3:

a, + I; K là trung điểm AB; AC nên $IK= \dfrac{BC}{2}= LP; \ IK // BC$

+ I; L là trung điểm AB; BC nên $IL = \dfrac{AC}{2}= KN$

+ CM $\Delta IKN = \Delta PLI$ (cgc)
$\to đpcm$

b, + Xét $\Delta AIP$ và $\Delta MIN$
IP=IN (gt)
IA= IM = $\dfrac{AB}{2}$
$\widehat{MIN} = \widehat{AIP} = 90^o + \widehat{I_1}$
$\to \Delta AIP= \Delta MIN$ (cgc)
$\to đpcm$

c, Gọi $AB \cap MN= O; MN \cap AP = G $

+ $\Delta MIO$ vuông ở I có $\widehat{M} + \widehat{O_1} = 90^o$. Mà $ \widehat{O_1} = \widehat{AOG}$ (đối đỉnh). Hay $\widehat{M} +\widehat{AOG} = 90^o$

+ $\Delta AOG$ có $\widehat{M} +\widehat{AOG} = 90^o \to \widehat{OGA} = 90^o$

$\to MN \bot AP $ (đpcm)


________________________________________________________________________________