Cho [TEX]\triangle{MNQ}[/TEX] có [TEX]\hat{Q}[/TEX] = [TEX]60^0[/TEX], tia phân giác ME ([TEX]E \in NQ[/TEX]) của [TEX]\triangle{MNQ}[/TEX] cắt tia phân giác NK ([TEX]K \in MQ[/TEX]) của [TEX]\triangle{QNM}[/TEX] tại điểm H. Chứng minh [TEX]HK = HE[/TEX]
Từ H kẻ tia phân giác [TEX]\widehat{MHN}[/TEX] cắt MN tại I.
Tam giác MQN có [TEX]\widehat{MQN}+\widehat{QMN}+\widehat{QNM}=180^o[/TEX]. \Rightarrow[TEX] \widehat{QMN}+\widehat{QNM}=120^o[/TEX] \Rightarrow [TEX] \frac{\widehat{QMN}}{2}+\frac{\widehat{QNM}}{2}= 60^o[/TEX]. Hay: [TEX]\widehat{HMN}+\widehat{HNM}=60^o[/TEX]. Mà: [TEX]\widehat{HMN}+\widehat{HNM}+\widehat{MHN}=180^o[/TEX](3 góc trong tam giác) \Rightarrow [TEX] \widehat{MHN}=120^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{MHI}=\widehat{IHN}=60^o[/TEX] (MI là phân giác [TEX]\widehat{MHN}[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\widehat{MHK}=60^o[/TEX]. (Kề bù với [TEX]\widehat{MHN}[/TEX])
+[TEX]\widehat{MHK}=\widehat{EHN}=60^o[/TEX]
* Xét tam giác MHI và tam giác MHK ta có:
+ [TEX]\widehat{KMH}=\widehat{HMI}[/TEX] (MH là phân giác [TEX]\widehat{QMN}[/TEX])
+ MH chung
+ [TEX]\widehat{KHM}=\widehat{MHI}=60^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác MHI và tam giác MHK (g.c.g)
\Rightarrow HI=HK (2 cạnh tg ứng) (1)
* Xét tam giác IHN và tam giác EHN ta có:
+ [TEX]\widehat{INH}=\widehat{HNE}[/TEX] (NH là phân giác [TEX]\widehat{QNM}[/TEX])
+ NH chung
+ [TEX]\widehat{IHN}=\widehat{EHN}=60^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác IHN và tam giác EHN (g.c.g)
\Rightarrow HI=HE (2 cạnh tg ứng) (2)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
