[Toán hình 7] Bài toán liên quan đến t.c 3 đường phân giác trong $\Delta$; $\Delta $ cân; Trọng tâm

[traiphungcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC, góc A bằng 120 độ. Các tia phân giác góc A và góc C cắt nhau tại O, cắt BC, AB lần lượt tại D và E. Đường phân giác góc ngoài tại B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh
a/ BC vuông góc BF
b/ Góc BDF = góc ADF

Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC ở N. Biết AN=MN và BN cắt AM ở O. Chứng minh
a/ Tam giác ABC cân
b/ O là trọng tâm tam giác ABC

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác góc ADB cắt BC ở N. Chứng minh BD=1/2MN

Mình vốn ko giỏi hình mong mọi người giúp đỡ

~~> Chú ý tên tiêu đề: [Toán 7]+
p.S: Đã sửa

 

[hiensau99]

Bài 1:

Cho tam giác ABC, góc A bằng 120 độ. Các tia phân giác góc A và góc C cắt nhau tại O, cắt BC, AB lần lượt tại D và E. Đường phân giác góc ngoài tại B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh
a/ BC vuông góc BF
b/ Góc BDF = góc ADF

a, Sai đề rồi. Đề chắc là chứng minh $BF \bot BO$

Giải:

+ $\Delta$ ABC có AD và CE là 2 tia phân giác trong $\Delta $. Chúng cắt nhau ở O nên O là giao điểm 3 đường phân giác trong $\Delta$

$\to BO$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$

+ Ta có BO và BF là 2 tia phân giác 2 góc kề bù nên $BO \bot BF$ (đpcm)

b, + AD là tia phân giác $\widehat{BAC} \to \hat{A_1}= \dfrac{\widehat{BAC}}{2}= 120^o : 2= 60^o$

+ Ta có $\hat{A_1}= \hat{A_3} = 60^o$ (đối đỉnh )

+ Tính $\hat{A_2}= 60^o = \hat{A_3}$

$\to AF $ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A của $\Delta ABD$

+ $\Delta ABD$ có AF và BF là 2 tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A và B, chúng cắt nhau ở F nên DF là tia phân giác $\widehat{ADB}$

$\to \widehat{ADF} =\widehat{FDB} $ (đpcm)

Bài 2:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC ở N. Biết AN=MN và BN cắt AM ở O. Chứng minh
a/ Tam giác ABC cân
b/ O là trọng tâm tam giác ABC

a, + Ta có $AN= NM \to \Delta ANM$ cân ở N $\to \hat{A_2}= \hat{M_1} $ (1)

+ Ta có $MN // AB \to \hat{M_1} = \hat{A_1}$ (so le trong) (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $ \hat{A_1}= \hat{A_2} \to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

+ $\Delta ABC$ có AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến nên $\Delta ABC $ cân ở A (đpcm)

b, + $MN // AB \to \hat{NMC} = \hat{ABC}$ (đồng vị)

+ Mà $ \hat{ACB} = \hat{ABC} \to \hat{NMC} = \hat{C} \to MNC$ cân ở N

$\to NM=NC$ . Mà $NM=AN \to AN=NC \to BN$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

+ $\Delta ABC$ có BN và AM là 2 đường trung tuyến cắt nhau ở O nên O là trọng tâm của $\Delta ABC$ (đpcm)

Bài 3:

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác góc ADB cắt BC ở N. Chứng minh BD=1/2MN

D ở đâu?
M ở đâu?