[TOÁN HÌNH 7] Bài toán hình cực khó

D

djbirurn9x

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\triangle [/TEX]ABC, tia phân giác của Ax cắt BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đường thằng song song với AC cắt AB ở E
a) Cm: AE=ED=DF=FA
b) Từ trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt đường thẳng AB ở P; AC ở Q. Cm: EF//PQ
c) Cm: BP=CQ
Ai làm được hết, mình cảm ơn nhiều. :)
 
D

diep_2802

này bạn ơi hình như đề ra câu a của bạn bị sai đó bởi nếu tam giác ABC là tam giác thường thì sẽ không có trường hợp AE=ED;AF=FD được bạn xem lại đề đi nhé****************************?????????????
 
T

truongtrang12

djbirurn9x said:
Cho [TEX]\triangle [/TEX]ABC, tia phân giác của Ax cắt BC ở D. Từ D kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AB cắt AC ở F. Từ D kẻ đường thằng song song với AC cắt AB ở E
a) Cm: AE=ED=DF=FA
b) Từ trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt đường thẳng AB ở P; AC ở Q. Cm: EF//PQ
c) Cm: BP=CQ
Ai làm được hết, mình cảm ơn nhiều. :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a)
Vì DE // AC \Rightarrow [TEX]\hat{EDA} = \hat{FAD}[/TEX] mà [TEX]\hat{EAD} = \hat{FAD}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\hat{EAD}= \hat{EDA}[/TEX]
Xét tam giác AED có : [TEX]\hat{EAD} = \hat{EDA}[/TEX] \Rightarrow tgiác AED cân tại A \Rightarrow AE = DE
Xét tam giác EDA và tam giác FAD
[TEX]\hat{EDA}=\hat{FAD}[/TEX] ( AF//ED )
AD chung
[TEX]\hat{EAD} = \hat{FDA}[/TEX]
\Rightarrow tam giác EDA = tam giác FAD
\Rightarrow ED = FA ; EA = FD
Mà ED = EA (c/m trên)
Do đó ED = AE = DF = FA ( đpc/m)
b)
Theo câu a; AE = AF nên suy ra tam giác AEF cân tại A
\Rightarrow[TEX]\hat{FEA} = \frac{180º - \hat{EAF}}{2}[/TEX] (*)
Gọi PQ giao với AD tại K ( K thuộc QP) Ta có AK vuông góc QP
Xét tam giác AKP và tam giác AKQ
[TEX]\hat{PAK} = \hat{QAK}[/TEX]
AK là cạnh chung.
[TEX]\hat{PKA} = \hat{QKA}=90º[/TEX]
\Rightarrow tam giác AKP = tam giác AHQ
\Rightarrow AP = AQ hay tam giác APQ cân tại A
Khi đó [TEX]\hat{QPA} = \frac{180º - \hat{PAQ}}{2}[/TEX] (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
[TEX]\hat{FEA} = \hat{QPA}[/TEX] mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF//PQ
Vậy EF//PQ (đpc/m)

p/s : phần c; để mai post sau nhé.
 
H

httt361

Toán khó hơn này:
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ B kẻ BD(D thuộc AC)sao cho góc DBC=60 độ. Từ C kẻ CK(K thuộc AB)sao cho góc KCB=50 độ.Tính số đo góc KHA.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom