[Toán hình 7] Bài thi HSG

[linh_kute.7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có: AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F
Chứng minh:
a. AE = AF b. BE = CF c. AE = AB + AC : 2
Bài 2: Cho tam giác ABC khác 90 độ. Góc B và góc C nhỏ hơn 90 độ. Đường cao AH vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, CA là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao của DE với AB và AC.
a. Chứng minh: Tam giác ADE cân tại a
b. Tính số đo các góc AIC và góc AKB

 

[me0kh0ang2000]

1, Xét $\Delta{ANF}$ và $\Delta{ANE}$, ta được:

$\widehat{FAN}=\widehat{EAN}$ (t/c tia phân giác)

AN là cạnh chung

\Rightarrow $\Delta{ANF}=\Delta{ANE}$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

Từ B kẻ BP song song với AC.

Xét $\Delta{BPM}$ và $\Delta{CDM}$, ta đc:

$\widehat{BMP}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

$ BM=CM$ (t/c đường phân giác)

$\widehat{MBP}=\widehat{MCD}$ (slt)

\Rightarrow$\Delta{BPM}=\Delta{CDM}(g.c.g)$

\Rightarrow BP=CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có:
$\widehat{AEN}=\widehat{ADN}(\Delta{ANF}=\Delta{ANE})$

$\widehat{BPE}=\widehat{ADN}$ (cùng bù với $\widehat{BPM}=\widehat{CDM}$)

\Rightarrow$\Delta{BPE}$ cân

Do đó: BP=BE (2)

từ (1) và (2) \Rightarrow CD=BE