[Toán hình 7] Bài tập chứng minh và so sánh

[keohong2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, có góc B > góc C và tia phân giác AD
a) CMR: góc ADC > góc ADB và góc ADC - góc ADB= góc B - góc C
b) So sánh: DC và DB

 

[huuthuyenrop2]

Ta có:
$\widehat{ADC}= 180^0 -(\widehat{ACD}+ \widehat{DAC})$
$\widehat{ADB}= 180^0-(\widehat{ABD}+\widehat{DAB})$
Mà $\widehat{ACD}< \widehat{ABD}$
$ \widehat{DAC} = \widehat{DAB}$ ( AD là phân giác)
\Rightarrow $\widehat{ADC}> \widehat{ADB}$
* $\widehat{ADC} - \widehat{ADB}= \widehat{BAD}+ \widehat{ABC}- \widehat{DAC}-\widehat{ACB}$ (1)
Ta có: $\widehat{ABC}- \widehat{ACB}$= $180^0 - \widehat{BAC}- \widehat{ACB} + 180^0 + \widehat{DAC}+ \widehat{ADC}$= $\widehat{DAB}- \widehat{ACB}+ \widehat{DAB}+ \widehat{ABC}$(2)
\Rightarrow$ \widehat{ADC} - \widehat{ADB}= \widehat{ABC}- \widehat{ACB}$

 

[23121999chien]

Mình làm câu b nhé!
Vì AC>AB nên ta lấy trên AC lấy điểm K sao cho AK=AB.Đoạn thẳng DK kéo dài cắt cạnh AB tại H.
Xét tam giác ABD và tam giác AKD có:
AD là cạnh chung
$\widehat{BAD}$=$\widehat{DAC}$(do AD là tia phân giác của góc A)
AK=AB(gt)
=>Tam giác ABD và tam giác AKD(c.g.c)
=>$\hat{B}$=$\widehat{DKA}$(hai góc tương ứng)
=>DB=DK(hai cạnh tương ứng)
Ta sẽ c/m được luôn:$\widehat{DBH}$=$\widehat{DKC}$(do $\widehat{DBH}$ kề bù với $\hat{B}$; $\widehat{DKC}$ kề bù với $\widehat{DKA}$ mà $\hat{B}$=$\widehat{DKA}$ nên suy ra.)
Xét tam giác DBH và tam giác DKC có:
BD=DK(c/m trên)
$\widehat{DBH}$=$\widehat{DKC}$(c/m trên)
$\widehat{BDH}$=$\widehat{KDC}$(đđ)
=>Tam giác DBH và tam giác DKC(g.c.g)
Vậy DK=DB(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: $\widehat{DBH}$ kề với góc B => $\widehat{DBH}$=góc A+góc C.
mà $\widehat{DBH}$=$\widehat{DKC}$(c/m trên)
=>$\widehat{DKC}$=góc A+góc C =>$\widehat{DKC}$ > góc C
Xét trong tam giác DKC có $\widehat{DKC}$ > góc C thi theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện suy ra KD<DC(2)
Từ (1) và (2) =>DB<DC

 

[23121999chien]

Cậu ơi mình thấy câu a của cậu làm dài qua mình có cách khác nhé!
a)Ta có $\widehat{ADC}$=$\hat{B}$+$\dfrac{1}{2}$A(1)(Góc ngàoi của tam giác)
Có tiếp $\widehat{ADB}$=$\hat{C}$+$\dfrac{1}{2}$A(2)(Góc ngoài của tam giác)
Mà $\hat{C}$<$\hat{B}$ =>$\widehat{ADC}$>$\widehat{ADB}$
Từ (1) và (2) ta có:$\widehat{ADC}$- $\widehat{ADB}$=$\hat{B}$+$\dfrac{1}{2}$A-$\hat{C}$-$\dfrac{1}{2}$A=$\hat{B}$-$\hat{C}$.

 

[0973573959thuy]

Mình xem bài làm câu a của Thuyên và bài làm câu b của Chiến mà mình chẳng hiểu lắm.
Bài của Chiến hình như chứng minh lạc đề.

Còn đây là bài làm của mình :

Bài giải:

a) Trên cạnh AC lấy O sao cho AO = AB

• $\Delta{ABD} = \Delta{AOD} (c.g.c)$

\Rightarrow $\widehat{ADB} = \widehat{ADO}$ (2 góc tương ứng)

Trong tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C} \rightarrow AC > AB$ hay AC > AO (vì AB = AO theo cách lấy điểm O)

\Rightarrow O nằm giữa A và C hay tia DO nằm giữa hai tia DA và DC.

\Rightarrow $\widehat{ADO} < \widehat{ADC}$ hay $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$ (vì $\widehat{ADB} = \widehat{ADO}$ đã cmt)

• Ta có : $\widehat{ADC} + \hat{C} = 180^o - \widehat{A_1}$ (Xét tam giác ADC)

$\widehat{ADB} + \hat{B} = 180^o - \widehat{A_2}$ ( Xét tam giác ABD)

Mà $\widehat{A_1} = \widehat{A_2} (gt)$

\Rightarrow $\widehat{ADC} + \hat{C} = \widehat{ADB} + \hat{B}$

\Leftrightarrow $\widehat{ADC} - \widehat{ADB} = \widehat{B} - \widehat{C}$ (đpcm)

b) Xem bài giải phần c) ở ĐÂY
Bạn chỉ cần thay I bằng O là xong.

 

[23121999chien]

Xin lỗi các cậu nhé!Mình ghi nhầm chút,mình sửa rồi!Các cậu xem hình và phần chứng minh của mình nhé!