[toán hình 7] bài khó

[kool_boy_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tam giác ABC có đường trung tuyến AD = 12 cm, trung tuyến BE = 9 cm, trung tuyến CF = 15 cm. Tính độ dài cạnh BC ( chính xác đến 0,1 cm)
2) Chứng minh rằng tổng các độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn 3/4 chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ấy.
ai giải được nào????

 

[nhithithu]

2.

Xét tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BD,CE
Gọi G là trọng tâm
Xét tam giác GBC có:BG+GC>BC
Ta lại có:[TEX]BG=\frac{2}{3}BD[/TEX]
[TEX]CG=\frac{2}{3}CE[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{2}{3}BD+\frac{2}{3}CE>BC[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{2}{3}(BD+CE)>BC[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BD+CE>\frac{3}{2}BC[/TEX]
CMTT ta cũng có:[TEX]AM+CE>\frac{3}{2}AC[/TEX]
[TEX]AM+BD>\frac{3}{2}AB[/TEX]
\Rightarrow2(AM+BC+CE)>[TEX]\frac{3}{2}(AB+AC+BC)[/TEX]
\RightarrowAM+BD+CE>[TEX]\frac{3}{4}(AB+AC+BC)[/TEX](đpcm)

Phần còn lại mai giải!
===================================================

 

[nhithithu]

1.Gọi G là trọng tâm
Vẽ K sao cho D là trung điểm GK
Ta tính được BK=CG=10,BG=6,GD=4,GK=8
Tam giác BGK có:3 cạnh là 6,8,10
\Rightarrow[TEX]\hat{BGD}=90^0[/TEX]
[TEX]BD^2=BG^2+GD^2=6^2+4^2=52[/TEX]
\Rightarrow[TEX]BD=[/TEX][TEX]\sqrt52[/TEX]\RightarrowBC=[TEX]2.\sqrt52[/TEX]~14,4 cm