[toán hình 7 ] 3 đường trung tuyến của tam giác

[thaonguyenkmhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp em bài này nha!!!

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b ( b>c ). Vẽ trung tuyến AM, BN.Tìm hệ thức liên hệ giữa b, c để AM vuông góc với BN.​

 

[harrypham]

Lời giải. BN cắt AM tại G, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có
+ [TEX]BG^2+AG^2=c^2 \ \ \ \ \ \ \ (1)[/TEX].
+ [TEX]AG^2+GN^2=AN^2 \Rightarrow 4AG^2+4GN^2=4AN^2 \Rightarrow 4AG^2+BG^2=b^2 \ \ \ \ (2)[/TEX].
+ [TEX]BG^2+GM^2=BM^2 \Rightarrow 4BG^2+4GM^2=4BM^2 \Rightarrow 4BG^2+AG^2=BC^2[/TEX].

Và [TEX]b^2+c^2=BC^2 \Rightarrow b^2=BC^2-c^2= 3BG^2[/TEX].

Vậy [TEX]4AG62+BG^2=3BG^2 \Rightarrow 4AG^2=2BG^2 \Rightarrow 2AG^2=BG^2[/TEX].
Thay vào (1) và (2) thì [TEX]c^2=3AG^2[/TEX] và [TEX]b^2=6AG^2[/TEX].
Do đó [TEX]b^2=2c^2 \Rightarrow \fbox{ b= \sqrt{2}c}[/TEX].