[Toán hình 7] 3 đường phân giác của tam giác

[mafiaaotrang_boss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ta m giác abc có góc a bằng 120 độ, AD và BE là 2 đường phân giác. Đường thằng Dx vuông góc với DE tại D cắt AB tại F.
Chứng mình rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy

 

[thienlong_cuong]

vẽ AY là tia đối tia AB ; Ax là tia đối tia AC ,
Do góc BAC = 120* => XAB = YAC = 60*
Ta dễ dàng c/m được AC là phân giác góc yAD ; AB là phân giác góc xAD
Ta có tính chất 2 phân gíac ngoài thì cắt 1 phân giác trong =>
=> DO AC là phân giác ngoài của tam giác BAD tại A ; BE là phân giác trong tại B
AC cắt BE tại E => DE là phân giác ngoài tại D của tam giác ABD
Do DE là phân giác góc ADC ; góc ADC kề bù với góc ADB mà mặt khác DE vuông với DF => DF là phân giác góc ADB

Ta có tia AB là phân giác ngoài của tam giác ADC tại A ; DF cũng là phân giác ngoài của tam giác ADC tại D
Có AB cắt DF tại F => CF là phân giác trong của tam giác ADC tại C hay CF là phân giác góc ACD
Do CF ; BE ; AD là các phân giác trong của tam giác ABC => chúng đồng quy ! (đpcm)
OKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK ! nhớ thanks !