Toán hình 10

[barbieflower]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại M,N,P thỏa mãn: MB=3, MC=2. góc ABC=60 độ.
a. Tính độ dài AN
b. tính BK đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c. Tính độ dài đoạn NP.

 

[leminhnghia1]

Giải:

b,
Ta có: $\widehat{PBO}=30^o$ (tính chất tiếp tuyến)

$\iff R=PO=PB.tan.\widehat{PBO}=\sqrt{3}$

a, Theo công thức tính diện tích: $P=\dfrac{S}{R} \ (1)$

Đặt $AP=AN=x$ Theo t/c tiếp tuyến: $BP=BM=3; CM=CN=2$

Ta có: $P=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=AP+BM+CN=x+5$

Lại có: $^SABC=\dfrac{1}{2}.AB.BC.sin60^o=\dfrac{5(x+3). \sqrt{3}}{4}$

Thay vào CT (1): $\iff x+5=\dfrac{5(x+3)}{4} \iff x=5$

Vậy $AN=5$

c, GS $AO$ giao $PN$ tại $K$

Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$PK=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{PO^2}+\dfrac{1}{AP^2}}}=\dfrac{5\sqrt{21}}{14}$

$\iff PN=2PK=\dfrac{5\sqrt{21}}{7}$