[ TOÁN HÌNH 10] Tổng vectơ

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Gọi A' , B' , C', D' lần lượt là trọng tâm ΔBCD,ΔCDA, ΔABD, ΔABC . Chứng minh rằng vectơ AA' + vectơ BB' + vectơ CC' + vectơ DD' = vectơ 0

 

[ludbs]

Nhân 2 vế đẳng thức cho 3 nha bạn
những dòng sau mình ghi tất cả là vectơ bạn xem nha:
3AA'= AB + AC + AD + (BA' + CA' + DA')
mà A' là trọng tâm => BA' + CA' +DA' = 0 do A' là trọng tâm
tương tự bạn phân tích 3DD', 3CC', 3BB' như vậy
cộng vế theo vế 4 đẳng thức ta sẽ có
3( AA' + BB' + CC' + DD') = 0
chúc bạn thành công, có gì thắc mắc bạn liên hệ cho mình
0963449006 mình ns kĩ cho

 

[thuong0504]

LG:

Giả thiết cho:

A'B+A'C+A'D=0

B'C+B'D+B'A=0

C'A+C'B+C'D=0

D'A+D'B+D'C=0

Ta có:

* 3AA'=AB+BA'+AC+CA'+AD+DA'

\Leftrightarrow 3AA'=AB+AC+AD (1)

* 3BB'=BA+AB'+BC+CB'+BD+DB'

\Leftrightarrow3BB'=BA+BC+BD (2)

* 3CC'=CA+AC'+CB+BC'+CD+DC'

\Leftrightarrow3CC'=CA+CB+CD (3)

* 3DD'=DA+AD'+DB+BD'+DC+CD'

\Leftrightarrow3DD'=DA+DB+DC (4)

từ (1) (2) (3) (4) suy ra:

3AA'+3BB'+3CC'+3DD'=AB+AC+AD+BA+BC+BD+CA+CB+CD+DA+DB+DC

\Leftrightarrow3(AA'+BB'+CC'+DD')=AB+BA+AC+CA+AD+DA+BC+CB+BD+DB+CD+DC

\Leftrightarrow3(AA'+BB'+CC'+DD')=0

\LeftrightarrowAA'+BB'+CC'+DD'=0

P.S: bạn chú ý thêm dấu vecto giúp mình nhé!