[Toán hình 10] Chứng minh

[jungsoori]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:Biết
a,b,c lần lượt là các cạnh của tam giác
s là diện tích của tam giác

[tex]\frac{4.S}{a+b+c}-\frac{a.b.c}{4.S} \leq 0 [/tex]

 

[eye_smile]

BĐT \Leftrightarrow $\dfrac{16S^2-abc(a+b+c)}{4S(a+b+c)} \le 0$

\Leftrightarrow $16S^2-abc(a+b+c) \le 0$

\Leftrightarrow $16p(p-a)(p-b)(p-c) \le abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \le abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \le abc$ (BĐT quen thuộc )

\Rightarrow đpcm

 

[lp_qt]

$\frac{4S}{a+b+c}-\frac{abc}{4S}\le 0$

\Leftrightarrow $16S^2 \le (a+b+c)abc$

\Leftrightarrow $16p(p-a)(p-b)(p-c) \le abc(a+b+c)$

\Leftrightarrow $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\le abc$(lđ)

vì

$2(a+b-c)(a-b+c)\le 2a$ \Rightarrow $(a+b-c)(a-b+c)\le a$

tương tự nhân theo vế \Rightarrow đpcm