Toán [Toán hình 10] Các hệ thức lượng giác trong tam giác

[Sắc Sen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có S=[tex]\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})[/tex]. C/M tam giác ABC vuông tại C

 

[Dương Bii]

cho tam giác ABC có [tex]\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})[/tex]. C/M tam giác ABC vuông tại C

đề hay vậy :v

 

[kingsman(lht 2k2)]

cho tam giác ABC có [tex]\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})[/tex]. C/M tam giác ABC vuông tại C

ghi đề đầy đủ hơn nhé bạn thiếu vd => mất GT nên mình cũng bó tay luôn
[tex]\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})=\frac{1}{4}c^{2}[/tex]
có lẽ vậy dư thừa 1/4 và ta phải cm định lý đảo py-ta-go bằng hệ thức lượng
...ghi đề lại bạn nhé

 

[Sắc Sen]

ghi đề đầy đủ hơn nhé bạn thiếu vd => mất GT nên mình cũng bó tay luôn
[tex]\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})=\frac{1}{4}c^{2}[/tex]
có lẽ vậy dư thừa 1/4 và ta phải cm định lý đảo py-ta-go bằng hệ thức lượng
...ghi đề lại bạn nhé

mình sửa lại đề rồi giúp mh vs

 

[kingsman(lht 2k2)]

cho tam giác ABC có S=[tex]\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})[/tex]. C/M tam giác ABC vuông tại C

[tex]S=\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})\Leftrightarrow \frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2})[/tex]
[tex]\Rightarrow sinC=\frac{(a^{2}+b^{2})}{2ab}[/tex]
áp dụng bdt AM-GM cho hai cạnh a,b ta được
[tex]sinC\geq \frac{2ab}{2ab}=1[/tex]
vì ta thấy sinC thuộc [0;1] nên ta lấy dấu bằng (a=b)
với sinC=1 [tex]\Rightarrow \widehat{C}=90^{\circ}[/tex]
vậy tam giác ABC vuông tại C