Toán hhay đê

[severussnape1512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
a) [TEX]1^2- 2^2+3^2- 4^2+ 5^2- 6^2+...+ 2011^2- 2012^2[/TEX]
b) [TEX]85^2+ 75^2 + 65^2+ 55^2- 45^2- 35^2- 25^2- 15^2[/TEX]
Giúp mình với nhé, mình sắp thi rùi:|:|:|:|:|

 

[perfectday8]

a) $ 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 2011^2 - 2012^2 \\
= (1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + ... + (2011-2012)(2011+2012) \\
= - 3 -7 -11 -15 -... - 4023 \\
= \sum \limits_{n=1}^{1006} (1 - 4n) $
Vì $ 1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{n(n+1)}{2} $
nên $ \sum \limits_{n=1}^{1006} (1 - 4n) = 1006 - 4 \frac{1006 \times 1007}{2} = -2025078 $

b) $ (85^2 - 15^2) + (75^2 - 25^2) + (65^2 - 35^2) + (55^2 - 45^2) \\
= 100 \times (70 + 50 + 30 + 10) = 16000 $