[toán]he thuc luong trong tam giac (help me)

[nhokmaruco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a, C/m : [tex]36r^2 \leq ab+bc+ca\leq 9R^2[/tex]
b, [tex]4( la + lb + lc) \leq 3 ( a+b+c)[/tex]
2. Cho tam giác ABC [tex]sin A + sin B+ sinC = 2 ( sin A/2 + sin B/2 + sin C/2)[/tex]
c/m : [tex]b+c \geq 4 la[/tex]
3. Cho tam giác ABC thoả mãn : [tex](ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 = 1/3[/tex]
c/m : [tex]a^2 + b^2 + c^2 \geq 1/9R^2[/tex]
chú thik : la : đường phân giác góc A, lb : đường phân giác góc B
R: bán kih ngoại ;
bạn chú ý đánh tex và tiêu đêg

 

[nhokmaruco]

ab + bc + ca [TEX]\leq[/TEX] [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]= 4[TEX]R^2[/TEX] ( [TEX]sinA^2[/TEX]+[TEX]sinB^2[/TEX]+[TEX]sinC^2[/TEX]\leq 4[TEX]R^2[/TEX] . [TEX]\frac{9}{4}[/TEX] vì [TEX]sinA^2[/TEX]+ [TEX]sinB^2[/TEX]+[TEX]sinC^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 9[TEX]R^2[/TEX]
dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c
36[TEX]r^2[/TEX]= 36 [TEX]\frac{[TEX]S^2[/TEX]}{[TEX]p^2[/TEX]}[/TEX] = [TEX]\frac{36(p-a). (p-b) (p-c)}{p}[/TEX] (1)
theo cô si (p-a) (p-b) (p-c) = [TEX][TEX]\frac{p-a+p-b}{2}[/TEX]^2[/TEX] = [TEX]\frac{c^2}{4}[/TEX]
tương tự (p-b) (p-c) [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{[TEX]a^2[/TEX]}{4}[/TEX]
(p-c) (p-a) [TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{[TEX]b^2[/TEX]}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (p-a) (p-b) (p-c) [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{abc}{8}[/TEX] (2)
theo C.S a+b+c [TEX]\geq[/TEX] 3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX] ; ab+ bc+ca [TEX]\geq[/TEX] 3[TEX]\sqrt[3]{[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX][TEX]c^2[/TEX]}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] abc [TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{1}{9}[/TEX] (a+b+c) (ab+bc+ca) (3)
từ (1) (2) (3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] 36 [TEX]r^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{abc}{8p}[/TEX][TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{36}{4(a+b+c)}[/TEX] . [TEX]\frac{1}{9}[/TEX] (a+b+c) (ab+bc+ca)[TEX]\leq[/TEX] ab+bc+ca [TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm
gõ khó nhỉ!!!!!!!!!!!!!!!!

bạn gõ tex lại đi

 

[duonganh1012]

ab + bc + ca [TEX]\leq[/TEX] [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]= 4[TEX]R^2[/TEX] ( [TEX]sinA^2[/TEX]+[TEX]sinB^2[/TEX]+[TEX]sinC^2[/TEX]\leq 4[TEX]R^2[/TEX] . [TEX]\frac{9}{4}[/TEX] vì [TEX]sinA^2[/TEX]+ [TEX]sinB^2[/TEX]+[TEX]sinC^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 9[TEX]R^2[/TEX]
dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c
36[TEX]r^2[/TEX]= 36 [TEX]\frac{[TEX]S^2[/TEX]}{[TEX]p^2[/TEX]}[/TEX] = [TEX]\frac{36(p-a). (p-b) (p-c)}{p}[/TEX] (1)
theo cô si (p-a) (p-b) (p-c) = [TEX][TEX]\frac{p-a+p-b}{2}[/TEX]^2[/TEX] = [TEX]\frac{c^2}{4}[/TEX]
tương tự (p-b) (p-c) [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{[TEX]a^2[/TEX]}{4}[/TEX]
(p-c) (p-a) [TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{[TEX]b^2[/TEX]}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] (p-a) (p-b) (p-c) [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{abc}{8}[/TEX] (2)
theo C.S a+b+c [TEX]\geq[/TEX] 3[TEX]\sqrt[3]{abc}[/TEX] ; ab+ bc+ca [TEX]\geq[/TEX] 3[TEX]\sqrt[3]{[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX][TEX]c^2[/TEX]}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] abc [TEX]\leq[/TEX][TEX]\frac{1}{9}[/TEX] (a+b+c) (ab+bc+ca) (3)
từ (1) (2) (3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] 36 [TEX]r^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{abc}{8p}[/TEX][TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{36}{4(a+b+c)}[/TEX] . [TEX]\frac{1}{9}[/TEX] (a+b+c) (ab+bc+ca)[TEX]\leq[/TEX] ab+bc+ca [TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm
gõ khó nhỉ!!!!!!!!!!!!!!!!

bạn gõ tex lại đi

Bạn viết gì vậy mình không hiểu!
__________________________

 

[girl04]

ab + bc + ca [TEX]\leq[/TEX] [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]= 4[TEX]R^2[/TEX] ( [TEX]sinA^2[/TEX]+[TEX]sinB^2[/TEX]+[TEX]sinC^2)[/TEX]\leq 4[TEX]R^2[/TEX] . [TEX]\frac{9}{4}[/TEX] vì [TEX]sinA^2[/TEX]+ [TEX]sinB^2[/TEX]+[TEX]sinC^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 9[TEX]R^2[/TEX]
dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c
36 [TEX] r^2 [/TEX] = [TEX] \frac{ 36S^2}{ p^2} [/TEX] = [TEX] \frac{36(p-a). (p-b) (p-c)}{p}[/TEX] (1)
theo cô si (p-a) (p-b) (p-c) [TEX] \leq( \frac{p-a+p-b}{2})^2[/TEX] = [TEX] \frac{c^2}{4}[/TEX]
tương tự (p-b) (p-c) [TEX] \leq \frac{a^2}{4}[/TEX]
(p-c) (p-a) [TEX] \leq \frac{b^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] (p-a) (p-b) (p-c) [TEX] \leq \frac{abc}{8}[/TEX] (2)
theo C.S a+b+c [TEX] \geq 3 \sqrt[3]{abc} [/TEX] ; ab+ bc+ca [TEX] \geq 3 \sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow [/TEX] abc [TEX] \leq[/TEX] [TEX] \frac{1}{9}[/TEX] (a+b+c) (ab+bc+ca) (3)
từ (1) (2) (3) [TEX] \Rightarrow[/TEX] 36 [TEX]r^2[/TEX] [TEX] \leq[/TEX] [TEX]\frac{abc}{8p}[/TEX][TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{36}{4(a+b+c)}[/TEX] . [TEX]\frac{1}{9}[/TEX] (a+b+c) (ab+bc+ca)[TEX]\leq[/TEX] ab+bc+ca [TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm
thế này phải ko bạn
à mà chỗ đó phải là (p-a)(p-b) chứ nhỉ?